Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Cho x_1, x_2,...,x_n là m giá trị tùy ý khác nhau

pega94 · 18-05-2020, 09:47 AM

Cho $x_1, x_2,...,x_n$ là $m $giá trị tùy ý khác nhau . Đặt
$$S_n=\frac{x_1^n}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)...(x_1-x_m)}+\frac{x_2^n}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)....(x_2-x_m)}+...+\frac{x_m^n}{(x_m-x_1)(x_m-x_2)....(x_m-x_{m-1})}$$
Khi đó
*$S_n=0$ nếu $0\leq n\leq m-1$
*$S_{m-1}=1$
*$S_{m+k}$ bằng tổng các tích, mỗi tích có $k+1$ thừa số(giống nhau hoặc khác nhau) lấy trong các số $x_1,x_2,...,x_m$

18-05-2020, 09:47 AM	#1
pega94 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 193 Thanks: 35 Thanked 17 Times in 17 Posts	Cho x_1, x_2,...,x_n là m giá trị tùy ý khác nhau Cho $x_1, x_2,...,x_n$ là $m $giá trị tùy ý khác nhau . Đặt $$S_n=\frac{x_1^n}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)...(x_1-x_m)}+\frac{x_2^n}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)....(x_2-x_m)}+...+\frac{x_m^n}{(x_m-x_1)(x_m-x_2)....(x_m-x_{m-1})}$$ Khi đó $S_n=0$ nếu $0\leq n\leq m-1$ $S_{m-1}=1$ *$S_{m+k}$ bằng tổng các tích, mỗi tích có $k+1$ thừa số(giống nhau hoặc khác nhau) lấy trong các số $x_1,x_2,...,x_m$ __________________