[duykhanhht]

Nguyên văn bởi quocbaoct10

Câu 2: Theo đề bài, ta đặt $ab-c=2^x, bc-a=2^y,ca-b=2^z$ , giả sử $x \ge y\ ge z$, từ đó ta có $b \ge a \ge c$. Giả sử $c \ge 4$
Có:
$\begin{cases}bc-a-ca+b=2^z(2^{y-z}-1)\\bc-a+ca-b=2^z(2^{y-z}+1)\end{cases} \\
\Leftrightarrow \begin{cases}(c+1)(b-a)=2^z(2^{y-z}-1) (1)\\(c-1)(b+a)=2^z(2^{y-z}+1)(2) \end{cases}$ .
Lấy (1) chia (2), được:
$\frac{b-a}{b+a}=\frac{2^{y-z}-1}{2^{y-z}+1}.\frac{c-1}{c+1} \ge \frac{2^{y-z}-1}{2^{y-z}+1}.\frac{1}{2} \\
\Leftrightarrow 2^{y-z} \le 2$
.TH 1: $2^{y-z}=1 \Rightarrow y=z \Rightarrow c=2$ (vô lý)
.TH 2: $2^{y-z}=2 \Rightarrow y=z+1$.
vì $y=z+1$ nên $bc-a=2ca-2b \Leftrightarrow c(b-2a)=a-2b$
Vì $c \ge 4$ nên $a-2b \ge 4(b-2a)\Leftrightarrow 3a \ge 2b$. Từ đó có $\frac{a+b}{b-a} \ge 5$.
Ta có: $\frac{c+1}{c-1} > 5.\frac{2^{y-z}-1}{2^{y+z}+1}$. Từ đấy tìm ra $c < 4$ (vô lý).
Vậy ta phải có $c \le 3$ và tìm ra được các bộ nghiệm ứng với $(a,b,c)$ là $(2,2,2), (2,3,2), (5,7,3), (6,11,2)$.

Chỗ suy ra $2^(y-z)\le 2$ hình như chưa đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]