Trích:
Nguyên văn bởi ctcaro Một bài thi thử đại học của trường mình: Tính |
Lần sau thì bạn nên gõ tex trên diễn đàn nhé. Và bạn cũng post nhầm sang box đại học rồi.
Đề bài: Tính tích phân $\int_{-\pi}^{\pi}\frac{cos^3x}{e^x+1}dx $
Có 1 nhận xét quen thuộc là: Nếu $f(x) $ là hàm chẵn, liên tục trên $D\in R $ thì với mọi $c $ thuộc $D $ ta luôn có: $\int_{-c}^{c}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{0}^{c}f(x)dx, $ mọi $a>0, c>0. $
Chứng minh: $\int_{-c}^{c}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{-c}^{0}\frac{f(x)}{a^x+1}dx+\int_{0}^{c}\frac{f(x)} {a^x+1}dx (1) $
Đặt $x=-t $ thì $dx=-dt $ và:
$\int_{-c}^{0}\frac{f(x)}{a^x+1}dx=\int_{-c}^{0}\frac{f(t)a^t}{a^t+1}dt=\int_{-c}^{0}\frac{f(x)a^x}{a^x+1}dx (2) $
Thay (2) vào (1) là được đpcm.
Áp dụng vào bài toán ta có:
$\int_{-\pi}^{\pi}\frac{cos^3x}{e^x+1}dx=\int_{0}^{\pi}cos ^3xdx=0 $
Mình cũng chẳng thạo tích phân lắm, có giải sai sót mong bạn thông cảm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]