Trích:
Nguyên văn bởi namdung  11. (Khó) Giả sử m,n là các số nguyên dương sao cho tập hợp A={1,2,...,n} có đúng m số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng nếu ta chọn bất kì m+1 số khác nhau từ A thì ta có thể tìm 1 số từ m+1 số đã chọn chia hết tích m số khác. |
Giả sử $2=p_1<p_2<...<p_m\le n<p_{m+1} $.
Xét $m+1 $ số khác nhau thuộc $A $ : $(a_1,a_2,...,a_{m+1}) $.
Đặt $a_i=\prod_{j=1}^{m}{p_j^{\alpha_{(i,j)}} $, $\alpha_{(i,j)}\in N $.
Xét ma trận $(m+1)*m $ : $\alpha_{(i,j)} $. Tại mỗi cột ta chọn ra phần tử lớn nhất. Vì có $m $ cột và $m+1 $ hàng nên tồn tại $k $ mà hàng thứ $k $ không có phần tử nào được chọn.
Dễ thấy $a_k|a_1a_2...a_{k-1}a_{k+1}...a_{m+1}. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]