Trích:
Nguyên văn bởi VengefulSpirit  Bài này mình làm nhưng theo hướng khá đơn giản và ngắn nên ko ro đúng ko,bạn có thế post lời giải lên đc không?
Xét $ax+by+cz+d\equiv 0 $( mod p)
$\Leftrightarrow (y-x)b+(z-x)c\equiv -d $(mod p)
$ \Leftrightarrow mb+cn\equiv -d $ (mod p)$m,n\in \left \{ \left \lfloor \frac{p}{3}-1,..1-\left \lfloor \frac{p}{3} \right \rfloor \right \rfloor \right \} $
$b^{-1}bm+ncb^{-1}\equiv db^{-1} $(mod p)
$nx\equiv y-m $ (mod p)
$nx\equiv t $(mod p)
Trong đó n,ttnhận $2\left \lfloor \frac{p}{3} \right \rfloor-1 $
giá trị mà
$2(2\left \lfloor \frac{p}{3} \right \rfloor-1)>p $ với p>17 nên dễ chọn được n,z thỏa mãn vậy t=3 thỏa mãn,
với t>3 ta chọn a,b,c,d hoặc làm tiếp theo hướng kia hình như cũng được
Một số chỗ hơi tắt các bạn thông cảm! |
Sai rồi. Chỗ $m,n\in \left \{ \left \lfloor \frac{p}{3}\right \rfloor-1,..1-\left \lfloor \frac{p}{3} \right \rfloor \right \} $ phải thêm $m-n\in \left \{ \left \lfloor \frac{p}{3}\right \rfloor-1,..1-\left \lfloor \frac{p}{3} \right \rfloor \right \} $ nữa.
Nếu sử dụng định lý Cauchy-... gì đó thì chứng mình số các số dư ít nhất là $3*\left \lfloor \frac{p}{3} \right \rfloor-2 $, nhưng chưa sử dụng điều kiện $a+b+c\vdots p $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]