Xem bài viết đơn
Old 12-01-2012, 01:18 PM   #12
truongvoki_bn
+Thành Viên Danh Dự+
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Bài 7(6 điểm)

Tìm tất cả các hàm số $f $ xác định trên tập số thực $\mathbb R $, lấy giá trị trong $\mathbb R $ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1/ $f $ là toàn ánh từ $\mathbb R $ đến $\mathbb R $;
2/ $f $ là hàm số tăng trên $\mathbb R $;
3/ $f(f(x))=f(x)+12x $ với mọi số thực $x $.
Làm thế này đúng không nhể??
Sử dụng (1) và (2) dễ chứng minh được $f(0)=0 $

Đặt $U_n=f_n(x) $



Khi đó ta có:$U_1=f(x);U_0=x $

Ta có được:$U_{n+2}=U_{n+1}+12U_n $

Xét phương trình đặc trưng:$t^2-t-12=0 $ có hai nghiệm

$t_1=-3; t_2=4 \Rightarrow U_n=(-3)^n.A+4^n.B $

Kết hợp:$U_1=f(x);U_0=x $ ta có được

$f(x)=4x-7A $ hoặc $f(x)=7B-3x $

Mà $f(0)=0 $ $\Rightarrow f(x)=4x $ hoặc $f(x)=-3x $
Vì $f(x) $ là hàm tăng nên $f(x)=4x $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 12-01-2012 lúc 01:23 PM
truongvoki_bn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 10.17 k/11.35 k (10.42%)]