Xem bài viết đơn
Old 12-01-2019, 08:24 PM   #2
sieunhanbachtang
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 28
Thanks: 14
Thanked 2 Times in 2 Posts
Giả sử $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$, có $$P(0)=-abc,\;P(1)=(1-a)(1-b)(1-c).$$
Do đó bất đẳng thức tương đương với
\[\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \right) \ge \sqrt[3]{{abc}}.\]
Bất đẳng thức đúng vì $a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$ và $\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sieunhanbachtang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.09 k/8.04 k (11.86%)]