[hien123]

Nguyên văn bởi daiduong1095

Cho $a,b,c>0 $.Cmr: $(a^3+b^3+c^3)^2 \ge(a^4+b^4+c^4)(ab+bc+ca) $

Một lời giải khác của bạn Nguyễn Trọng Tùng: Bằng phép khai triển trực tiếp, BĐT đã cho tương đương với: $\sum a^{6}+2\sum a^{3}b^{3}\geq \sum a^{4}bc+\sum \left ( a^{5}b+b^{5}a \right ) $. Theo BĐT AM-GM ta có: $\sum a^{4}bc\leq \frac{1}{2}\sum \left ( a^{4}b^{2}+b^{4}c^{2} \right ) $. Ta sẽ chứng minh BĐT mạnh hơn là: $\sum \left (a^{6}+b^{6}+4a^{3}b^{3} \right )\geq \sum \left ( a^{4}b^{2}+a^{4}c^{2} \right )-2\sum \left ( a^{5}b+b^{5}a \right ) \Leftrightarrow \sum \left ( a^{3}+b^{3}-a^{2}b-b^{2}a \right )^{2}\geq 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]