Trích:
Nguyên văn bởi analysis90 Em có thể giải thích tại sao không? nó chỉ đơn thuần là bài toán về đa thức và số phức. Bài tổ hợp này thực chất là bài tổ hợp mà trường PTNK đã từng cho thi và cũng là bài tổ hợp của Romani năm 2003. |
Ý em là đi thi thì không dùng được hàm sinh do nó là toán cao cấp. Còn bài của PTNK thì nó hoàn toàn có thể giải bằng truy hồi đơn giản bởi 2 dãy số, không cần thiết phải dùng tới số phức ạ .
Phân tích một chút về bài tổ: bài thi HSG năm nay thì khác một chút ở điều kiện, $\{2,0,1,5 \}$ thì nó có 1 số chia hết 3, 1 số chia 3 dư 1 và 2 số chia 3 dư 2, khi lập song ánh để tạo quan hệ truy hồi thì ta có dãy $b_n$ (số các số không chia hết cho 3) phải tách ra thành 2 dãy chia 3 dư 1 (gọi là dãy x, số các số trong x là $x_n$) và dư 2 (tương tự, gọi y và $y_n$), do khi xét một số thuộc dãy $a_{n+1}$, bỏ đi số 2 tận cùng thì được 1 số thuộc dãy chia 3 dư 1, bỏ đi số 5 thì cũng được 1 dãy chia 3 dư 1, tức là từ $a_{n+1}$ có thể có được $2x_n$, khi bỏ đi số tận cùng là số 1 thì chỉ được 1 số thuộc dãy y, hay chỉ được $y_n$, mà $2x_n+y_n \neq b_n$. còn bài PTNK hình như có đk là các số có n chữ số tạo từ $\{3,5,7,9 \}$, đk có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2. Làm tương tự trên thì ta có: $a_{n+1}=2a_n+x_n+y_n$, mà $x_n+y_n$ lại chính bằng $b_n$ nên như thế kết hợp với $a_n+b_n=4^n$, đỡ đi 1 dãy truy hồi, nên nó đơn giản hơn. Nên nếu nhìn từ điểm này thì giải bài 3 bằng phương pháp số phức sẽ đơn giản hơn rất rất nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]