[vnt.hnue]

Ý tưởng của em là chứng minh $x$ là số chính phương ạ.
Nếu $p|x$ ($p$ nguyên tố), đặt $x=p^{k}.z$ $((z,p)=1)$)
Suy ra $x^{3}-4x=p^{k}(p^{2k}z^{3}+4z)=y^{2}$.
Vì $(p^{2k}z^{3}+4z)$ không chia hết cho $p$ (với p khác 2) nên $k$ là số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn của $y^{2}$, hay $k$ chẵn. Trường hợp p=2, $x^{3}-4x=2^{k+2}(p^{2k-2}z^{3}+z)=y^{2}$, suy ra $k+2$ chẵn hay $k$ chẵn . Do đó trong phân tích tiêu chuẩn của $x$, số mũ của tất cả các thừa số nguyên tố đều chẵn hay $x$ là số chính phương.
Đặt $x=u^{2}$, ta được $u^{6}+4u^{2}=y^{2}$, nếu $u$ khác 0 thì $u^4+4=(y/u)^{2}=t^{2}$.
Suy ra $(u^{2}-t)(u^{2}+t)=4$. Giải ra được không tồn tại $u,t$.
Do đó $u=0$, hay $x=y=0$ là nghiệm duy nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]