Trích:
Nguyên văn bởi LAhpnss Hai tập được gọi là có cùng lực lượng nếu tồn tại 1 song ánh giữa chúng. Hãy chứng minh rằng: Lực lượng của tập số thực bằng lực lượng của đoạn thẳng có độ dài dương. Mọi người giúp em bài này với, em cảm ơn ạ. |
Mấu chốt là xây dựng song ánh từ $[0;\,1]$ đến $(0;\,1)$ thôi. Một song ánh như thế, có thể là như sau
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2},&\quad\text{nếu}\;x = 0.\\
\frac{1}{2^{k + 2}},&\quad\text{nếu}\;x = \frac{1}{2^k}\;\text{với}\;k\in\mathbb N.\\
x,&\quad\text{nếu}\;x\notin\left\{\frac{1}{2^k}: \;k\in\mathbb N\right\}\cup\{0\}.
\end{array} \right.\]
Song ánh nối $(0;\,1)$ lên $\mathbb R$ thì đơn giản, ví dụ $g(x)=\cot\pi x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]