Đặt $t=\log_2 x\Rightarrow x=2^t $, phương trình đã cho tương đương $3^t+4^t=5^t $ $\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5}\right )^t=1 $ Xét hàm $f(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5} \right)^t $ $f'(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{3}{5}\right) +\left(\frac{4}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{4}{5}\right) <0 \; \forall t \in\mathbb{R} $ $\Rightarrow $ phương trình $f(t)=1 $ có nghiệm duy nhất $t=2 $ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=4 $ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 04-11-2010 lúc 10:28 PM |