Xem bài viết đơn
Old 04-11-2010, 10:07 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Đặt $t=\log_2 x\Rightarrow x=2^t $, phương trình đã cho tương đương
$3^t+4^t=5^t $
$\Leftrightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5}\right )^t=1 $
Xét hàm $f(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t+\left(\frac{4}{5} \right)^t $
$f'(t)=\left(\frac{3}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{3}{5}\right) +\left(\frac{4}{5}\right)^t \cdot \ln \left(\frac{4}{5}\right) <0 \; \forall t \in\mathbb{R} $
$\Rightarrow $ phương trình $f(t)=1 $ có nghiệm duy nhất $t=2 $
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=4 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 04-11-2010 lúc 10:28 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
hong.qn (04-11-2010)
 
[page compression: 7.92 k/9.10 k (12.87%)]