I.33) Đường thẳng Simson Định lí:Cho $\Delta ABC $ và điểm $M $ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tâm $O $ của tam giác. Gọi $N,P,Q $lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng $BC,CA,AB $ thì chúng cùng thuộc một đường thẳng (đây gọi là đường thẳng Simson).
Chứng minh: 
Dùng góc định hướng Ta có:
$(PN,PQ) \equiv(PN,PM) + (PM,PQ) (mod \pi) $
$ \equiv(CN,CM) +(AM,AQ) (mod \pi) $
$\equiv (BC,MC) +(MA,BA) (mod\pi) $
$\equiv 0 (mod\pi) $
Vậy $N,P,Q $ thẳng hàng.
Các bạn có thể tham khảo thêm ở đây:
http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=96
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]