Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Tính chia hết của dãy sai phân tuyến tính cấp 2

sieunhanbachtang · 03-12-2018, 05:28 PM

Ta có $a_0=2,a_1=p,a_{n+2}=pa_{n+1}-a_n$
xét dãy $(b_n)$:$b_0=2,b_1=1,b_{n+2}=b_{n+1}-b_n$
Bằng quy nạp ta chứng minh được $a_n=b_n(mod p-1)$
Tính một vài giá trị của dãy $b_n$:$b_0=2,b_1=1,b_2=-1,b_3=-2,b_4=-1,b_5=1,b_6=2,b_7=1$
Ta thấy rằng dãy chỉ nhận các giá trị -2,-1,1,2,và $p-1>2$ nên $a_n$ không chua hết cho $p-1$ với mọi $n$

03-12-2018, 05:28 PM	#2
sieunhanbachtang +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 28 Thanks: 14 Thanked 2 Times in 2 Posts	Ta có $a_0=2,a_1=p,a_{n+2}=pa_{n+1}-a_n$ xét dãy $(b_n)$:$b_0=2,b_1=1,b_{n+2}=b_{n+1}-b_n$ Bằng quy nạp ta chứng minh được $a_n=b_n(mod p-1)$ Tính một vài giá trị của dãy $b_n$:$b_0=2,b_1=1,b_2=-1,b_3=-2,b_4=-1,b_5=1,b_6=2,b_7=1$ Ta thấy rằng dãy chỉ nhận các giá trị -2,-1,1,2,và $p-1>2$ nên $a_n$ không chua hết cho $p-1$ với mọi $n$