Câu 1a. Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \exists b > 0:0 < f\left( x \right) \le 1,\forall x \ge b$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \exists a < 0:0 < f\left( x \right) \le 1,\forall x \le a$ Với \[x \in \left[ {a;b} \right]\] thì hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất trên \[x \in \left[ {a;b} \right]\] . Giả sử $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)$. Khi đó xét: Do đó hàm số f(x) bị chặn trên R. Đặt $M={sup f(x):x\in R}$. Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \exists d > 0:0 < f\left( x \right) < M,\forall x \ge d$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \exists c < 0:0 < f\left( x \right) < M,\forall x \le c$ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] thay đổi nội dung bởi: ThangToan, 14-01-2019 lúc 07:41 AM |