Xem bài viết đơn
Old 15-11-2012, 04:16 PM   #32
NguyenThanhThi
+Thành Viên+
 
NguyenThanhThi's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: 12T THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu,Thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp
Bài gởi: 635
Thanks: 228
Thanked 451 Times in 213 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi xiloxila View Post
Baì 12: Cho $x,y,z>0 $ thỏa mãn $2x+4y+7z=2xyz $ Chứng minh $x+y+z\geq \frac{15}{2} $
Áp dụng giả thiết ta sẽ có
$z=\dfrac{2x+4y}{2xy-7}$
suy ra $P = x + y + \dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

$$ P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \left( {y - \dfrac{7}{{2x}}} \right) + \left( {\dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}} - \dfrac{2}{x}} \right) $$

$$ \Leftrightarrow P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2xy - 7}}{{2x}} + \dfrac{{2{x^2} + 7}}{{2xy - 7}} $$

$$ \Leftrightarrow P \geqslant x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 7} }}{x} $$

Xét hàm số theo biến $x$ và lấy đạo hàm ta sẽ có được

$f'(x) = 1 - \frac{{11}}{{2x^2 }} - \frac{{14}}{{x^3 \sqrt {1 + \frac{7}{{x^2 }}} }}
$

Dễ thấy rằng $f'(x )$tăng khi $x>0$, và $f'(3)=0$

suy ra $ {P_{\min }} = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = 3,y = \dfrac{5}{2},z = 2 $

@ xiloxila bài $11$ max chính là $1$ đó bạn mình giải rõ lắm mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống luôn diệu kì

thay đổi nội dung bởi: NguyenThanhThi, 15-11-2012 lúc 07:12 PM
NguyenThanhThi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to NguyenThanhThi For This Useful Post:
alentist (17-11-2012), congvan (16-11-2012), nanonanato (17-11-2012), nguoibimat (15-11-2012), nliem1995 (15-11-2012), trungthu10t (15-11-2012)
 
[page compression: 10.60 k/11.84 k (10.42%)]