Trích:
Nguyên văn bởi xiloxila |
Áp dụng giả thiết ta sẽ có
$z=\dfrac{2x+4y}{2xy-7}$
suy ra $P = x + y + \dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}}$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$$ P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \left( {y - \dfrac{7}{{2x}}} \right) + \left( {\dfrac{{2x + 4y}}{{2xy - 7}} - \dfrac{2}{x}} \right) $$
$$ \Leftrightarrow P = x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2xy - 7}}{{2x}} + \dfrac{{2{x^2} + 7}}{{2xy - 7}} $$
$$ \Leftrightarrow P \geqslant x + \dfrac{{11}}{{2x}} + \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 7} }}{x} $$
Xét hàm số theo biến $x$ và lấy đạo hàm ta sẽ có được
$f'(x) = 1 - \frac{{11}}{{2x^2 }} - \frac{{14}}{{x^3 \sqrt {1 + \frac{7}{{x^2 }}} }}
$
Dễ thấy rằng $f'(x )$tăng khi $x>0$, và $f'(3)=0$
suy ra $ {P_{\min }} = \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow x = 3,y = \dfrac{5}{2},z = 2 $
@ xiloxila bài $11$ max chính là $1$ đó bạn mình giải rõ lắm mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]