Trích:
Nguyên văn bởi ptk_1411 Đặt $k=\sqrt [4] {\dfrac{4}{7}}$. Theo bất đẳng thức AM-GM: $$\begin{aligned} (a^4+4)(b^4+4)&=a^4b^4+4(a^4+b^4)+16\\&=(a^4b^4+k^ 8)+4(a^4+b^4)+16-k^8\\&\ge 2k^4.a^2b^2+4(a^4+b^4)+16-k^8\\&=k^4(a^2+b^2)^2+(4-k^4)(a^4+b^4)+16-k^8\\&\ge \dfrac{k^4}{4}.(a+b)^4+\dfrac{4-k^4}{8}.(a+b)^4+16-k^8\\&=\dfrac{4+k^4}{8}.(a+b)^4+16-k^8\\&=\left[\dfrac{4+k^4}{8}.(a+b)^4+\dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^4+ \dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^4+ \dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^4\right]+\left[16-3.\dfrac{4+k^4}{4}.(2k)^4-k^8\right]\\&=\left[\dfrac{4+k^4}{8}.(a+b)^4+\dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^4+ \dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^4+ \dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^4\right]\\&\ge 4(a+b).\dfrac{4+k^4}{8}.(2k)^3\\&=(a+b).4k^3(k^4+4 ) \end{aligned}$$ Suy ra $\max P=\dfrac{1}{4k^3(k^4+4)}$, đạt được khi $a=b=k$. |
Mình có 1 thắc mắc nhỏ là sao bạn đoán được điểm rơi của bài này là $a=b=k=\sqrt [4] {\dfrac{4}{7}}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]