Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

Math10T · 26-07-2008, 08:07 AM

Em làm thế này có được ko ạ
Có lẽ cách CM cũng gần giống:
Xét hàm số $f(x)=\ln x $
Theo định lí Lagrange ta có
xét mỗi khoảng $(n;n+1) $ sẽ tồn tại $k\in (n;n+1) $ sao cho
$f'(k)=\frac{f(n+1)-f(n)}{n+1-n} $
Tức là sẽ có số $k\in (n;n+1) $ sao cho $\frac{1}{k}=\ln (n+1) -\ln n $
Tức là $\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $
Như vậy ta có
$\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $
$\ln (n) -\ln (n-1)<\frac{1}{n-1} $
.....
$\ln 2-ln1<1 $
Cộng các vế với nhau ta có
$\ln (n+1) -\ln 1< \sum \frac{1}{n} $
Tức là $\lim_{1\to \inft} \sum \frac{1}{n}> \lim_{1\to \inft} \ln n $
Mà $\lim_{1\to \inft} \ln n=+\inft $ do đó chuỗi đã cho phân kì

26-07-2008, 08:07 AM	#5
Math10T +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội Bài gởi: 144 Thanks: 11 Thanked 22 Times in 7 Posts	Em làm thế này có được ko ạ Có lẽ cách CM cũng gần giống: Xét hàm số $f(x)=\ln x $ Theo định lí Lagrange ta có xét mỗi khoảng $(n;n+1) $ sẽ tồn tại $k\in (n;n+1) $ sao cho $f'(k)=\frac{f(n+1)-f(n)}{n+1-n} $ Tức là sẽ có số $k\in (n;n+1) $ sao cho $\frac{1}{k}=\ln (n+1) -\ln n $ Tức là $\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $ Như vậy ta có $\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $ $\ln (n) -\ln (n-1)<\frac{1}{n-1} $ ..... $\ln 2-ln1<1 $ Cộng các vế với nhau ta có $\ln (n+1) -\ln 1< \sum \frac{1}{n} $ Tức là $\lim_{1\to \inft} \sum \frac{1}{n}> \lim_{1\to \inft} \ln n $ Mà $\lim_{1\to \inft} \ln n=+\inft $ do đó chuỗi đã cho phân kì __________________ Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng thay đổi nội dung bởi: Math10T, 26-07-2008 lúc 12:10 PM