Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**Highschoolmath** · 21-09-2010, 10:02 PM

Cho $p>3 $ là số nguyên tố.Điều kiện cần và đủ để tồn tại $x,y \in N $ mà $p=x^2+xy+y^2 $ là $p \equiv 1 (mod 3) $
Hướng làm:
Cần: Có thể xét $p \equiv 2 (mod 3) $, dùng Fermat suy ra $x \vdots p $ và $y \vdots p $, từ đó rút ra sự mâu thuẫn.
Đảo: Để ý $p \equiv 1 (mod 3) $ thì $p $ có dạng $6k+1 $. Từ đó ta chứng minh được $-3 $ là thặng dư bình phương $mod p $, tức là tồn tại $a $ để $a^2\equiv-3 (mod p) $.Từ điều này, nhạo lại cách chứng minh của Lagrang là ra.

21-09-2010, 10:02 PM	#6
Highschoolmath Moderator Tham gia ngày: Apr 2008 Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần Bài gởi: 698 Thanks: 247 Thanked 350 Times in 224 Posts	Cho $p>3 $ là số nguyên tố.Điều kiện cần và đủ để tồn tại $x,y \in N $ mà $p=x^2+xy+y^2 $ là $p \equiv 1 (mod 3) $ Hướng làm: Cần: Có thể xét $p \equiv 2 (mod 3) $, dùng Fermat suy ra $x \vdots p $ và $y \vdots p $, từ đó rút ra sự mâu thuẫn. Đảo: Để ý $p \equiv 1 (mod 3) $ thì $p $ có dạng $6k+1 $. Từ đó ta chứng minh được $-3 $ là thặng dư bình phương $mod p $, tức là tồn tại $a $ để $a^2\equiv-3 (mod p) $.Từ điều này, nhạo lại cách chứng minh của Lagrang là ra. __________________ As long as I live, I shall think only of the Victory...................... thay đổi nội dung bởi: Highschoolmath, 21-09-2010 lúc 10:10 PM