Xem bài viết đơn
Old 25-03-2015, 04:41 PM   #6
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Tiếp câu 1b, cách hơi xấu.

Theo câu a, suy ra $P(1)=-3Q(1)+2015$.
Do đó, để tìm GTNN của $P(1)$, ta cần tìm GTLN của $Q(1)$.

Đặt $Q(x)={{b}_{0}}+{{b}_{1}}x+{{b}_{2}}{{x}^{2}}+...+ {{b}_{n-2}}{{x}^{n-2}}$ với ${{b}_{0}},{{b}_{1}},...,{{b}_{n-2}}\in \mathbb{Z}$ thì
$$P(x)=({{x}^{2}}+x-5)Q(x)+2015=({{x}^{2}}+x-5)({{b}_{0}}+{{b}_{1}}x+{{b}_{2}}{{x}^{2}}+b_3x^3. ..+{{b}_{n-2}}{{x}^{n-2}})+2015$$ Ta thực hiện đồng nhất hệ số:
$\begin{align}
& {{a}_{0}}=-5{{b}_{0}}+2015\ge 0 \\
& {{a}_{1}}={{b}_{0}}-5{{b}_{1}}\ge 0 \\
& {{a}_{2}}={{b}_{0}}+{{b}_{1}}-5{{b}_{2}}\ge 0 \\
& {{a}_{3}}={{b}_{1}}+{{b}_{2}}-5{{b}_{3}}\ge 0 \\
& ... \\
& {{a}_{n-2}}={{b}_{n-4}}+{{b}_{n-3}}-5{{b}_{n-2}}\ge 0 \\
& {{a}_{n-1}}={{b}_{n-3}}+{{b}_{n-2}}\ge 0 \\
& {{a}_{n}}={{b}_{n-2}}\ge 0 \\
\end{align}$

Ta cần tìm GTLN của ${{b}_{0}}+{{b}_{1}}+{{b}_{2}}+...+{{b}_{n-2}}$.

Rõ ràng các điều kiện trên cho ta các ràng buộc để tìm được GTLN của từng hệ số của $Q(x).$
Chẳng hạn $b_0 \le \dfrac{2015}{5}=403$ và $b_1 \le \dfrac{403}{5}$ nên chọn $b_1 = 80$, cứ như thế.
Cụ thể là xét dãy số $$\left\{ \begin{align}

& {{b}_{0}}=403,{{b}_{1}}=80, \\
& {{b}_{n}}=\left[ \frac{{{b}_{n-1}}+{{b}_{n-2}}}{5} \right],n\ge 2 \\ \end{align} \right.$$ Rõ ràng dãy này đến 1 lúc nào đó thì bằng 0 nên ta tính được
${{b}_{2}}=96,{{b}_{3}}=35,{{b}_{4}}=26,{{b}_{5}}= 12,{{b}_{6}}=7,{{b}_{7}}=3,{{b}_{8}}=2,{{b}_{9}}=1 ,{{b}_{n}}=0,n\ge 10$.

Suy ra $$Q(1)\le 403+80+96+35+26+12+7+3+2+1=665.$$
Từ đó ta có $P(1)\ge (-3)\cdot 665+2015=20$.
Vậy GTNN cần tìm là 20.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 25-03-2015 lúc 04:48 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 10 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
buigiahuy0 (25-03-2015), dangvip123tb (01-04-2015), duykhanhht (28-03-2015), hieut1k24 (28-03-2015), nhatduyt1k24 (25-03-2015), Nvthe_cht. (25-03-2015), Raul Chavez (25-03-2015), thaygiaocht (25-03-2015), thiendieu96 (25-03-2015), vantienducdh (25-03-2015)
 
[page compression: 11.06 k/12.25 k (9.71%)]