| Câu 6:
Hiển nhiên:
ab(a+b)+bc(b+c)+ca\geq 0
\Leftrightarrow ab(1-c)+bc(1-a)+ca\geq 0
\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\geq 0.
Với: p=a+b+c=1
q=ab+bc+ca
r=abc
Khi đó: q\leq \frac{p^{2}}{3}=\frac{1}{3}
Sử dụng BĐT Schur. Ta có:
p^{3}+9r\geq 4pq
Hay 1+9r\geq 4q
\Rightarrow r\geq \frac{4q}{9}-\frac{1}{9}.
Từ đó áp dụng vào BĐT trên:
ab+bc+ca-2abc=q-2r\leq q-2(\frac{4q}{9}-\frac{1}{9})=\frac{q}{9}+\frac{1}{9}\leq \frac{7}{27}
Đến đây bài toán đươc chứng minh xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |