Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-04-2012, 02:59 PM   #196
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tanggo View Post
Mình xin thêm 1 bài nữa nhé.
Bài 95:
Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, cát tuyến AMN. Kẻ đường kính BK của (O). NK, MK cắt AO tại S, S'. Chứng minh SO = S'O
Từ $M$ vẽ đường thẳng song song với $SS'$ cắt $KB,KN$ lần lượt tại $L,T$. Theo định lí Thales, điều cần chứng minh tương đương với việc chứng minh $ML=LT$.
Vẽ $OP \perp BC$ với $P$ thuộc $MN$.Suy ra $PM=PN$
Suy ra ta cần chứng minh $LP$ là đường trung bình của $\bigtriangleup{MTN}$ hay chứng minh $LP \parallel TN$.
Do tứ giác $AOPB$ nội tiếp và $ML \parallel AO$ nên ta suy ra:
$\widehat{MLB}=\widehat{AOB}=\widehat{MPB}$ suy ra tứ giác $MLPB$ nội tiếp được.
Suy ra $\widehat{MPL}=\widehat{MBL}=\widehat{MNT}$
Suy ra $LP \parallel TN$
Ta có đccm

Bài 96:
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm $(O)$. Đường tròn tâm $(O_1)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $M$ là tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $L,K$. Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $MK$ với $(O)$. Tia phân giác $Mx$ của góc $BMC$ cắt $LK$ tại $I$. Chứng minh $CI$ là phân giác góc $BCA$.
(Trích đề thi vào lớp 10 trường Trần Đại Nghĩa năm 2004-2005)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png BAI96.png (8.7 KB, 165 lần tải)
__________________
LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY

"Don't try your best. Do your best."

thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 22-04-2012 lúc 05:22 PM
liverpool29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
doilandan (22-04-2012), Trầm (21-04-2012)
Old 21-04-2012, 10:54 PM   #197
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
Bài 96:
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm $(O)$. Đường tròn tâm $(O_1)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $M$ là tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $L,K$. Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $MK$ với $(O)$. Tia phân giác $Mx$ của góc $BMC$ cắt $LK$ tại $I$. Chứng minh $CI$ là phân giác góc $BCA$.
(Trích đề thi vào lớp 10 trường Trần Đại Nghĩa năm 2004-2005)
Bài này chứng minh hơi mệt @@, chúng ta lần lượt chứng minh các ý sau, mình lười trình bày chi tiết quá
lấy N là giao của Mx và (O), P là giao của ML và (O), đầu tiên, ta lần lượt chứng minh:
1)$\widehat{ALI}=\widehat{BMI}=90 - \frac{\widehat{BAC}}{2} $ suy ra BLIM nội tiếp
2)tương tự, ta có CMIK nội tiếp
3)$AE^{2}=CE^{2}=EK.EM $ suy ra E là điểm chính giữa AC
4)$\widehat{MBE}=\widehat{MLI}=\widehat{MBI} $ suy ra B, I, E thẳng hàng
5)$\widehat{ABE}=\widehat{PMN} $ suy ra cung NP bằng cung AE, suy ra cung AP bằng cung NE. Đến đây ta có $\widehat{EIK}=\widehat{BMP}=\widehat{IMK} (\widehat{BMI}=\widehat{LMK}) $ ta suy ra dc $EI^{2}=EC^{2}=EM.EK $ nên ta có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC=>dpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to TNP For This Useful Post:
doilandan (22-04-2012)
Old 22-04-2012, 05:27 AM   #198
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Bài 88a có cách giải khác do bạn tolaphuy10a1lhp đề xuất.
Các bạn có thể tham khảo tại đây : [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-04-2012, 12:08 PM   #199
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Bài 94 xin tham khảo tại đây nhé!
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-04-2012, 09:45 AM   #200
lilsalyn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 74
Thanks: 29
Thanked 72 Times in 46 Posts
Bài 96 thực chất là định lí Lyness, bài này có cách giải đơn giải sau:
Gọi E' là điểm chính giữa cung AC, suy ra OE' vuông góc AC, tức là OE' song song với O'K, cũng nghĩa là $ \widehat{MO'K} = \widehat{MOE'} \Rightarrow \widehat{O'MK} = \widehat{OME'} \Rightarrow \overline{M,K,E'} \Rightarrow E' \equiv E $
Ta có: $ \widehat{AKI} = \widehat{IMC} (=90^0 - \frac{1}{2}.\widehat{BAC}) \Rightarrow $ MIKC nội tiếp.
Lại có: $ \widehat{KCI} = \widehat{KMI} = \widehat{IMC} - \widehat{KMC} = 90^0 - \frac{1}{2}.\widehat{BAC} - \frac{1}{2}.\widehat{ABC} = \frac{1}{2}.\widehat{ACB} $.
Suy ra, CI là phân giác góc ACB.
Kết thúc chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Bé yêu yêu đã ngủ chưa
Anh yêu yêu cũng mới vừa ngủ xong
Nến yêu yêu cháy trong phòng
Tình yêu yêu chảy trong lòng yêu yêu ...

thay đổi nội dung bởi: lilsalyn, 24-04-2012 lúc 09:47 AM
lilsalyn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to lilsalyn For This Useful Post:
doilandan (24-04-2012), TNP (24-04-2012), TrauBo (24-04-2012)
Old 24-04-2012, 12:11 PM   #201
minhcanh2095
+Thành Viên+
 
minhcanh2095's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM
Bài gởi: 574
Thanks: 437
Thanked 256 Times in 159 Posts
Topic sôi nổi nhỉ. Đóng góp một bài cho vui.
Bài 97: (Tạp chí TTT2 số 109). Cho tam giác $ ABC $ nhọn, $ P $ là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi $X, Y, Z $ theo thứ tự là hình chiếu của $P $ trên $BC, CA, AB $. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ $ cắt $BC $ ở $T $ ; $M, N $ lần lượt là trung điểm của $BC, AB $. $MN $ cắt $YT $ tại $L. $ Chứng minh rằng $LY = LZ $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gác kiếm

thay đổi nội dung bởi: minhcanh2095, 24-04-2012 lúc 12:24 PM
minhcanh2095 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-04-2012, 03:49 PM   #202
lilsalyn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Bài gởi: 74
Thanks: 29
Thanked 72 Times in 46 Posts
Mình thấy mấy bữa nay topic cũng hơi chìm, chắc là do không có bài tập mới. Mình nghĩ là các bạn có thể post các bài hình tuyển sinh của các trường mà năm nay các bạn muốn vào. Mình ở thành phố HCM nên xin góp mấy bài của PTNK.

Bài 98: (PTNK 93 - 94) Giả sử O là điểm nằm trong tam giác đều ABC. Các đường thẳng AO, BO, CO cắt các cạnh đối diện tam giác tại $ A_1, B_1, C_1 $ tương ứng. Biết rằng: $ S_{AB_1O} + S_{CA_1O} + S_{BC_1O} = S_{CB_1O} + S_{BA_1O} + S_{AC_1O} $
Chứng minh O nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC.

Bài 99: (PTNK 93 - 94) Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ, CD là cạnh đáy lớn. M là giao điểm của AC và BD. Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn có bán kính R. Hãy tính diện tích tam giác ADM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Bé yêu yêu đã ngủ chưa
Anh yêu yêu cũng mới vừa ngủ xong
Nến yêu yêu cháy trong phòng
Tình yêu yêu chảy trong lòng yêu yêu ...
lilsalyn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to lilsalyn For This Useful Post:
Ng_Anh_Hoang (24-04-2012), TNP (24-04-2012)
Old 24-04-2012, 09:08 PM   #203
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Bài 100 :
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường (O;R), có H là trực tâm. Tia AH cắt đường tròn (O) tại E. Kẻ đường kính AOF.
a) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA, cắt AB và AC lần lượt tại D và K. Cm $AO \bot DK $.
b) Cm : $\sin A + \sin B + \sin C < 2(\cos A+ \cos B + \cos C) $.

Đã được bạn tolaphuy10a1lhp giải. Các bạn có thể tham khảo thêm 2 bài nữa do bạn đưa ra.
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png bai100.png (13.8 KB, 147 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 26-04-2012 lúc 10:19 AM
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to doilandan For This Useful Post:
TrauBo (26-04-2012)
Old 26-04-2012, 10:46 AM   #204
TrauBo
Moderator
 
TrauBo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2011
Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club)
Bài gởi: 1,058
Thanks: 937
Thanked 1,249 Times in 433 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi doilandan View Post
Bài 100 :
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường (O;R), có H là trực tâm. Tia AH cắt đường tròn (O) tại E. Kẻ đường kính AOF.
a) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA, cắt AB và AC lần lượt tại D và K. Cm $AO \bot DK $.
b) Cm : $\sin A + \sin B + \sin C < 2(\cos A+ \cos B + \cos C) $.
Hô hô có bất đẳng thức à?. Thế thì TrauBo không khách sáo



Câu a: Vẽ tiếp tuyến Ax của (O) (Ax nằm khác phía với C đối với AB), suy ra $\widehat{xAB}=\widehat{C} $ (1). Ta cần chứng minh Ax // DK.
Vẽ đường kính AM của (H; HA). AH cắt BC tại L. Ta có MLKC nội tiếp, suy ra $\widehat{C}=\widehat{AMK} $, mà $\widehat{AMK}=\widehat{ADK} $ (góc nội tiếp chắn cung AK của (H)) $\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{ADK} $ (2)
Từ (1), (2) có Ax // DK, suy ra đpcm.

Câu b: Dễ thấy BHCF là hình bình hành, suy ra $HC=BF; HB=CF $. Ta cũng có $\widehat{C}=\widehat{AFB}; \widehat{B}=\widehat{AFC} $
** Theo định lý hàm sin: $\sin A+ \sin B + \sin C=\frac{AB+BC+CA}{2R} $
** Ta có $\cos C= \cos \widehat{AFB}=\frac{BF}{2R}=\frac{HC}{2R} $
CMTT có $\cos A+ \cos B+ \cos C=\frac{HA+HB+HC}{2R} $
Vậy cần chứng minh $AB+BC+CA<2(HA+HB+HC) $.
Dễ thấy $HA+HB>AB $, làm tương tự có ngay đpcm.

Ta cũng có kết quả chặt hơn như sau: với tam giác ABC không tù thì $\sin A+\sin B+\sin C>\cos A+\cos B+\cos C $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png Bai_100.png (14.8 KB, 146 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 26-04-2012 lúc 10:50 AM
TrauBo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to TrauBo For This Useful Post:
doilandan (26-04-2012), TNP (26-04-2012)
Old 26-04-2012, 02:24 PM   #205
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Bài 101:
Cho (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Lấy M là trung điểm OB. Tia AM cắt (O) tại E ( E khác A ).
a) Gọi N là trung điểm CD. Chứng minh MN // CE.
b) Tính diện tích tam giác ANE theo R.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png BAI101.png (12.3 KB, 137 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: doilandan, 26-04-2012 lúc 04:30 PM
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-04-2012, 04:32 PM   #206
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Thêm 1 cái hình nữa bài 101. Mình "gà" hình học thật, thấy dễ dễ mà làm không ra.


Đã giải tại đây :
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: doilandan, 26-04-2012 lúc 09:45 PM
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-04-2012, 12:35 AM   #207
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Bài 103 : Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến SB, SC ( B và C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SAD ( D nằm giữa S và A ). Kẻ AE vuông SB tại E, AF vuông SC tại F, AG vuông BC tại G
a) Cm : tứ giác AGCF nội tiếp và góc AGE = góc ACB
b) Cm : BD.AC = AB.CD
c) Gọi H là giao điểm của AC và FK, K là giao điểm của AG và AB. Cm : tứ giác BCHK là hình thang.
d) Kẻ OI vuông BC tại I. Gọi J là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK và đường tròn ngoại tiếp tam giác AHF. Cm : ba điểm I, J, A thẳng hàng.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: doilandan, 27-04-2012 lúc 08:33 AM
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-04-2012, 06:46 AM   #208
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Ủng hộ 1 bài toán mà mình chế khi xưa

Bài 104: Cho hình bình hành $ABCD$. Phân giác góc $\widehat{ABC}$ cắt $AC$ ở $N$, $AD$ ở $I$ và $CD$ ở $J$. Gọi $P$ là giao điểm của $BD$ và $(DIJ)$. Chứng minh rằng $NP$ là tiếp tuyến của $(DIJ)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found.

thay đổi nội dung bởi: sang89, 27-04-2012 lúc 09:56 AM
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to sang89 For This Useful Post:
doilandan (27-04-2012), liverpool29 (29-04-2012)
Old 27-04-2012, 08:36 AM   #209
doilandan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 32
Thanks: 40
Thanked 16 Times in 13 Posts
Bài 103 bạn phuocbig giải tại đây :
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
doilandan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-04-2012, 08:48 AM   #210
Trầm
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Bài gởi: 657
Thanks: 388
Thanked 470 Times in 196 Posts
Cá nhân mình không thích việc post link bài từ trang này sang trang kia. Sao lại không giải ở đây luôn.
Bài 105: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = BC. Tính góc BMC
Đang onl bằng máy của trường.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sang89, 27-04-2012 lúc 09:57 AM Lý do: Đánh lại số thự tự
Trầm is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Trầm For This Useful Post:
liverpool29 (29-04-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 107.73 k/124.88 k (13.74%)]