[Dự định] Chia sẻ kinh nghiệm học Toán

[99]

Hết tháng 6 này 99 sẽ hoàn thành khóa học thạc sỹ ở Pháp. Sau đó sẽ là nghỉ hè, nên 99 sẽ có nhiều thời gian để làm một số công việc như đã hứa, trong đó có việc viết chi tiết các môn toán được dậy và học trong chương trình đào tạo thạc sỹ ở một số trường ở Pháp. Ngoài việc viết chi tiết các môn học, 99 sẽ đề xuất cả sách đọc và hướng dẫn cách đọc (nếu các bạn có yêu cầu).

99 sẽ chia sẻ kinh nghiệm học tập/làm việc của các bạn Tây, và chỉ ra tại sao các bạn ý làm việc tốt hơn chúng ta.

Cuối cùng sẽ là cách tiếp cận tới việc học nghiên cứu Toán. Ở VN chúng ta có tổ chức phong trào sinh viên nghiên cứu Toán, tuy nhiên, phong trào đó có gì đó hơi khác lạ so với việc thực tập nghiên cứu Toán ở Pháp, cụ thể ở trình độ thạc sỹ. Vậy nên kinh nghiệm về việc này chắc chắn sẽ khiến các bạn trẻ quan tâm và cả các anh chị nhiều tuổi hơn 99.

Đó là những dự định của 99. Tuy nhiên, 99 cũng muốn lắng nghe những câu hỏi của các bạn trẻ. Các bạn muốn biết điều gì, băn khoăn điều gì trong việc học tập, nghiên cứu Toán, cách học tập như thế nào cho tốt, các bạn nên chịu khó viết câu hỏi vào topic này. 99 sẽ suy nghĩ hoặc mượn câu trả lời của các anh chị đồng nghiệp làm toán với 99, như vậy nội dung các bài viết sẽ thiết thực hơn.

Dự định : trong tuần đầu tiên của tháng 7/2012, tôi sẽ gửi dần các bài viết vào đây. Sau đó tôi sẽ tập trung vào việc nghiên cứu Toán và vì thế tôi sẽ chỉ dành thời gian để thảo luận Toán, và không dành thời gian cho bất kỳ vấn đề khác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Trước tiên, những bạn trẻ tò mò về cách học toán của bản thân đã đúng chưa thì nên tham khảo các bài viết sau :

1. [Only registered and activated users can see links. ]

2. [Only registered and activated users can see links. ]

3.[Only registered and activated users can see links. ]

Tất cả những lời khuyên trong đó khá hữu ích và thực sự làm tăng hiệu quả học tập.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Một số file chương trình học, sẽ phục vụ việc diễn giải chi tiết.

Má»™t link [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

First Year Courses

The courses described below are part of the first year graduate program. The program undergoes regular reevaluation and change, so the list of topics is only approximate. Each year, a number of more advanced courses are offered, with the subjects varying from year to year.

312. Analysis I: Real Analysis - Measure theory and Lebesgue integration, harmonic functions on the disk and the upper half plane, Hardy spaces, conjugate harmonic functions, Introduction to probability theory, sums of independent variables, weak and strong law of large numbers, central limit theorem, Brownian motion, relation with harmonic functions, conditional expectation, martingales, ergodic theorem, and other aspects of measure theory in dynamics systems, geometric measure theory, Hausdorff measure. PQ: graduate student status or instructor consent.

313. Analysis II: Functional analysis - Hilbert spaces, projections, bounded and compact operators, spectral theorem for compact selfadjoint operators, unbounded selfadjoint operators, Cayley transform, Banach spaces, Schauder bases, Hahn-Banach theorem and its geometric meaning, uniform boundedness principle, open mapping theorem, Frechet spaces, applications to elliptic partial differential equations, Fredholm alternative. PQ: Math 312.

314. Analysis III: Complex Analysis and Topics in Analysis - Basic complex analysis, Cauchy theorem in the homological formulation, residues, meromorphic functions, Mittag-Leffler theorem, Gamma and Zeta functions, analytic continuation, mondromy theorem, the concept of a Riemann surface, meromorphic differentials, divisors, Riemann-Roch theorem, compact Riemann surfaces, uniformization theorem, Green functions, hyperbolic surfaces, covering spaces, quotients. PQ: Math 313.

317. Topology and Geometry I: Algebraic Topology - Fundamental group, covering space theory and Van Kampen's theorem (with a discussion of free and amalgamated products of groups), homology theory (singular, simplicial, cellular), cohomology theory, Mayer-Vietoris, cup products, Poincare Duality, Lefschetz fixed-point theorem, some homological algebra (including the Kunneth and universal coefficient theorems), higher homotopy groups, Whitehead's theorem, exact sequence of a fibration, obstruction theory, Hurewicz isomorphism theorem. PQ: undergraduate analysis, algebra, and (preferably) topology.

318. Topology and Geometry II: Differential Topology - Smooth Manifolds. Definition of manifolds, tangent and cotangent bundles, vector bundles. Inverse and implicit function theorems. Sard's theorem and the Whitney embedding theorem. Degree of maps. Vector fields and flows, transversality, and intersection theory. Frobenius' theorem, differential forms and the associated formalism of pullback, wedge product, integration, etc. Cohomology via differential forms, and the de Rham theorem. Further topics may include: compact Lie groups and their representations, Morse theory, cobordism, and differentiable structures on the sphere. PQ: Math 317.

319. Topology and Geometry III: Differential Geometry - Riemannian metrics, connections and curvature on vector bundles, the Levi-Civita connection, and the multiple interpretations of curvature. Geodesics and the associated variational formalism (formulas for the 1st and 2nd variation of length), the exponential map, completeness, and the influence of curvature on the topological structure of a manifold (positive versus negative curvature). Lie groups. The Chern-Weil description of characteristic classes, the Gauss-Bonnet theorem and possibly the Hodge Theorem. PQ: Math 317 and Remarks on characteristic classes. PQ: Math 318.

325. Algebra I: Representation Theory - Representation theory of finite groups, including symmetric groups and finite groups of Lie type; group rings; Schur functors; induced representations and Frobenius reciprocity; representation theory of Lie groups and Lie algebras, highest weight theory, Schur--Weyl duality; applications of representation theory in various parts of mathematics.

326. Algebra II: Commutative Algebra and Algebraic Geometry - This course will explain the dictionary between commutative algebra and algebraic geometry. Topics will include the following. Commutative ring theory: Noetherian property; Hilbert Basis Theorem; localization and local rings; etc. Algebraic geometry: affine and projective varieties, ring of regular functions, local rings at points, function fields, dimension theory, curves, higher-dimensional varieties.

327. Algebra III: Topics in Algebra - According to the inclinations of the instructor, this course may cover: algebraic number theory; homological algebra; further topics in algebraic geometry and/or representation theory.
------------------------------
Post lại trong link 99 đưa, sợ sau này mất nó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Cho em hỏi các môn tiên quyết cần phải học ở chuyên ngành Giải tích số, anh biết không ạ? Vì năm sau em tính đăng ký cái này mà còn mù mờ quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Chuyên biệt quá thì anh không biết vì anh là người học sâu về giải tích phức. Trong bài viết này anh sẽ nêu các kiến thức nền tảng mà ai cũng cần phải biết, như thế có ích hơn là học chuyên biệt vào 1 ngành nào đó.

Cách tốt nhất là em nên hỏi một thầy chuyên về làm giải tích số, nếu em muốn tìm hiểu cái gì thì phải tìm học chuyên gia về cái đó, chứ không thể tự học được, vì như vậy không vào trọng tâm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Nếu 99 có file viết về Giải tích thì tốt quá, post lên để anh em MS tham khảo, anh cũng theo chuyên ngành này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Mình thì chẳng giỏi cái gì cả. Vốn đi chợ quá ít ỏi so với biển kiến thức nhưng thấy topic hay hay nên sẽ có 1 ngày viết tặng MS 1 bài viết nhỏ, hoặc một phát hiện thú vị nhỏ về giải tích phức hoặc phương trình vi phân ủng hộ topic này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nếu 99 có file viết về Giải tích thì tốt quá, post lên để anh em MS tham khảo, anh cũng theo chuyên ngành này.

Mấy cái này em lấy từ chính mấy file ở trên, nhưng tách ra, lấy đúng trang cần đọc. Thuật ngữ toán tiếng Pháp và tiếng Anh giống nhau ý mà.

Còn sách thì thường em hay đọc Rudin, Functional Analysis để trang bị kiến thức nền tảng, tuy nhiên, cũng có nhiều cuốn khác phải đọc kèm theo. Thế nên cần cũng phải khoảng 1-2 tuần đầu tháng 7 để làm tất cả những việc này cũng mệt đấy anh ạ

Mình thì chẳng giỏi cái gì cả. Vốn đi chợ quá ít ỏi so với biển kiến thức nhưng thấy topic hay hay nên sẽ có 1 ngày viết tặng MS 1 bài viết nhỏ, hoặc một phát hiện thú vị nhỏ về giải tích phức hoặc phương trình vi phân ủng hộ topic này.

Ở Tây ý, nói chung người ta không quá quan tâm ai giỏi hơn ai đâu, bởi vì giỏi hay không giỏi thì phần nhiều đã được quyết định bởi trí tuệ vốn có. Cái người ta cần là một thái độ nghiêm túc làm việc thôi.

Còn nếu batigoal muốn đọc nghiên cứu thì nên chịu khó theo dõi trang này [Only registered and activated users can see links. ] , có thể làm một cái subscribe để nó gửi bài cho mình mỗi ngày. Trang này cập các bài báo chưa được công bố, và giữ thói quen đọc trên này sẽ cập nhật được một lô các sự kiện quan trọng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Bổ sung thêm :

4. Bác Tôm làm toán [Only registered and activated users can see links. ] => bài viết nói lên ý nghĩa của việc làm toán và vì sao phải nuôi dưỡng trí tưởng tượng.

5. Trí tưởng tượng [Only registered and activated users can see links. ] bài viết nói lên một phần tầm quan trọng của việc nuôi dưỡng trí tưởng tượng.

6. Một + epsilon [Only registered and activated users can see links. ] nói về các phẩm chất cần đạt được của người làm toán : không sợ sai, biết dứt điểm công việc. Bài viết này hay vì người VN ta thường hay thích cái hào quang, nhưng điều đó không xảy ra trong làm toán.

7. Bài nói của Okounkov [Only registered and activated users can see links. ] Okounkov cũng nhấn mạnh vai trò của việc nuôi dưỡng trí tò mò.

8. Về Perelman và giả thuyết Poincare [Only registered and activated users can see links. ] bài viết có một ý : trong toán, tốc độ không có ý nghĩa, quan trọng là phải biết cách đào sâu suy nghĩ.

9. Bài viết của Terence Tao [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yeuthuong08]

Em thấy trước hết phải làm cho sinh viên thấy được vấn đề, thấy được mâu thuẫn để hướng đến giải quyết. Anh 99 nói thêm về cái này được không?
Em thấy một số bạn muốn nghiên cứu nhưng không biết chọn gì, hoặc thấy vấn đề nhưng quá sức.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Em thấy trước hết phải làm cho sinh viên thấy được vấn đề, thấy được mâu thuẫn để hướng đến giải quyết. Anh 99 nói thêm về cái này được không?
Em thấy một số bạn muốn nghiên cứu nhưng không biết chọn gì, hoặc thấy vấn đề nhưng quá sức.

Nghiên cứu ở trình độ Thạc Sỹ trở xuống thì phải có thầy hướng dẫn đề xuất vấn đề nghiên cứu, chứ các bạn chưa học nhiều lắm, thì làm sao biết được đâu là vấn đề cần phải nghiên cứu.

Thường thì khi bắt đầu thực tập nghiên cứu thì vấn đề (tức là bài toán) luôn là quá sức mình. Cái quan trọng là thực tập sinh đừng nghĩ ngay là mình phải sản xuất ra kết quả mới. Điều đầu tiên là phải hiểu công việc : bài toán là gì? Đã có những cách nào tấn công? Các cách đó tắc ở đâu và lý do gì khiến nó tắc? Hiểu hết những công việc đó cũng đã là một nghiên cứu, với trình độ sinh viên đại học, thế là tốt rồi. Còn muốn ra kết quả mới thì phải tích lũy từ từ kiến thức, thông tin, rồi một lúc nào đó kết quả mới sẽ tự nhiên được sản xuất ra.

Còn 99 nói có gì khác biệt với phong trào nghiên cứu của sinh viên bây giờ là vì mọi người luôn muốn có kết quả mới. Về cơ bản, đó không hoàn toàn là việc có lợi cho việc thực tập để trở thành nhà nghiên cứu. Chưa kể nhiều sinh viên làm NCKH bởi vì muốn tăng điểm : đây là một động cơ không lành mạnh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yeuthuong08]

Đúng là em đã gặp bạn thích được giữ lại trường mà muốn có bài nghiên cứu sớm. Riêng em thì thời gian ở đại học mình cố hiểu những gì học được, và viết lại chúng theo một trình tự hợp logic, hiểu sự xuất hiện của các khái niệm có ý nghĩa như thế nào.
Anh có lời khuyên gì cho các bạn sinh viên có ý sau này muốn nghiên cứu Toán không ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Đúng là em đã gặp bạn thích được giữ lại trường mà muốn có bài nghiên cứu sớm. Riêng em thì thời gian ở đại học mình cố hiểu những gì học được, và viết lại chúng theo một trình tự hợp logic, hiểu sự xuất hiện của các khái niệm có ý nghĩa như thế nào.
Anh có lời khuyên gì cho các bạn sinh viên có ý sau này muốn nghiên cứu Toán không ạ?

À, mình không có ý chê bai việc muốn ra kết quả ngay, mình chỉ chê bai động cơ làm NCKH. Còn ý của mình là nếu chưa ra ngay kết quả cũng không có nghĩa là mình chưa thành công, và nếu ra kết quả mới cũng không có nghĩa mình đã biết nghiên cứu khoa học. Đó là ý mình muốn nói.

Mình có nhiều kinh nghiệm và muốn chia sẻ, thế nên 99 đã làm tất cả những gì trên forum này và cụ thể trong topic ở tương lai. Còn lời khuyên thì mình khuyên bạn nên hỏi một chuyên gia có nhiều năm kinh nghiệm nghiên cứu, hơn là một người đang thực tập nghiên cứu như mình. Cái mình muốn chia sẻ là kinh nghiệm học tập, chứ không phải là kinh nghiệm nghiên cứu.

Thứ hai là nên học rộng kiến thức, đạt chuẩn quốc tế về cả kiến thức lẫn kỹ năng tính toán. SVVN tính toán rất kém, và điều đó phản ánh khả năng hiểu bài hạn chế. Vậy nên nếu bạn đã học một kiến thức nào đó, thì nên cố gắng biết tính toán trong một số trường hợp cụ thể.

Ví dụ : học dạng chuẩn Jordan thì phải biết làm thế nào đưa ma trận về dạng chuẩn, tính trên một ma trận cấp 3 bất kỳ xem sao. Học biểu diễn nhóm hữu hạn thì tính một số biểu diễn cụ thể. Học độ đo Haar thì phải tính được độ đo Haar trong một số trường hợp. Học đối đồng điều De Rham thì tính thử đối đồng điều De Rham trên các mặt cong phổ biến xem sao (cầu, xuyến, xạ ảnh).

Thứ ba là nên biết cách trao đổi thoải mái với mọi người. Toán là một nghề, không phải là cuộc đua giữa các đối thủ. Người làm toán cần phải có đồng nghiệp để trao đổi. Nên cách học rụt rè, che giấu, thiếu cởi mở, ém hàng .... nói chung không có lợi cho tư duy Toán.

Cuối cùng là nên thư thái đầu óc, vứt bỏ được cái gì làm đầu óc vương vấn thì bỏ luôn. Vì Toán rất phức tạp, không nên để quá nhiều mạng nhện chăng trong đầu. Ví dụ một loại mạng nhện : làm toán nhưng cứ lo người khác học giỏi hơn mình, hoặc lo lắng giấu tài liệu v.v. thì e là não không còn chỗ để chứa Toán. Toán học hiện đại bây giờ quá rắc rối, những cái gì ngon xơi thì thiên hạ xơi cả, hầu hết những gì còn lại là cực kỳ khó và phức tạp, vậy nên giữ cho đầu óc thanh thản là một việc nên làm.

Về chuyện phức tạp của toán học thì bạn có thể đọc bài này [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Raul Chavez]

Vậy hè này 99 về Vn hay là ở lại Pháp tiếp tục làm NCS.
Theo 99,phương pháp học và thi môn Toán (luyện thi ĐH )như thế nào?
Kinh nghiệm nữa?
Và phương pháp học toán nói chung?Và riêng cho từng cấp học,từng lĩnh vực?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]