Bà i hình học ngà y 2 VMO 2018

[kenzie]

Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ có trọng tâm $G$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H_a,H_b,H_c$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$ và $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$. Các tia $GH_a,GH_b,GH_c$ lần lượt cắt $(O)$ tại các điểm $X,Y,Z$

a)Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XCE$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $BH$

b)Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các đoạn thẳng $AX,BY,CZ$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DM,EN,FP$ đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Lê Phước 87]

Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ có trọng tâm $G$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H_a,H_b,H_c$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$ và $D,E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$. Các tia $GH_a,GH_b,GH_c$ lần lượt cắt $(O)$ tại các điểm $X,Y,Z$

a)Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XCE$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $BH$

b)Gọi $M,N,P$ tương ứng là trung điểm các đoạn thẳng $AX,BY,CZ$. Chứng minh rằng các đường thẳng $DM,EN,FP$ đồng quy.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thaygiaocht]

Chờ lời giải câu b của anh.
(cách vị tự quay cho câu a [Only registered and activated users can see links. ])
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[qhhh]

Lời giải câu b)

[Only registered and activated users can see links. ]

Nhận xét. Bản chất bài toán nằm ở bài toán cũ sau đây

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Lê Phước 87]

Chờ lời giải câu b của anh.
(cách vị tự quay cho câu a http://mathscope.org/showpost.php?p=212918&postcount=6)

Chiều anh dạy, nên chưa nghĩ được, giờ mới về, tí a nghĩ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Lê Phước 87]

Https://www.dropbox.com/s/2ae0whuu4y...y1759.pdf?dl=0
Lời giải câu b của Thầy Hùng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[buratinogigle]

Cám ơn Phước, sau đây là ảnh chi tiết.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Thụy An]

Lời giải câu b)

[Only registered and activated users can see links. ]

Nhận xét. Bản chất bài toán nằm ở bài toán cũ sau đây

[Only registered and activated users can see links. ]

Bạn qhh dưới 5 bài viết, lại trích links nên chiều nay post ko lên bài à?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Tranminhngoc]

Lời giải:
Ý tưởng của em tương đối giống thầy Hùng, khác nhau ở chứng minh $AX, BY, CZ $ đồng quy trên $OG $ và chứng minh trực tiếp $UX, VY, WZ $ đồng quy.

Nhận xét:
Về lời giải, với cách chứng minh của thầy Hùng, thí sinh không cần chứng minh $AX, BY, CZ $ đồng quy trên $OG $ mà chỉ cần chứng minh $AX, BY, CZ $ đồng quy, vì vậy sẽ được điểm phần này. Lúc chiều, một số bạn thí sinh lo lắng thì có thể an tâm rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Tranminhngoc]

Tuy nhiên em thấy các lời giải trên vẫn còn khiếm khuyết
1) Việc chứng minh thông qua bổ đề hay làm trực tiếp đều phụ thuộc vào hình vẽ khi không dùng độ dài đại số
2) Em lo ngại việc $YZ // B_1C_1 $ ($YZ // VW $ trong hình vẽ của em)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]