Vector

[4232]

vec(a): vector a
|vec(a)|: module vector a

CMR

|vec(a)|+|vec(b)|+|vec(c)|+|vec(a)+vec(b)+vec(c)|$ \ge $ |vec(a)+vec(b)|+|vec(b)+vec(c)|+|vec(c)+vec(a)|
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nqs]

Nguyên văn bởi 4232

vec(a): vector a
|vec(a)|: module vector a

CMR

|vec(a)|+|vec(b)|+|vec(c)|+|vec(a)+vec(b)+vec(c)|$ \ge $ |vec(a)+vec(b)|+|vec(b)+vec(c)|+|vec(c)+vec(a)|

Đề bài khó nhìn quá à, mình chỉnh lại nhìn cho dễ nha, đây ko fai là spam :

Cho $\vec{a} $ và $|\vec{a}| $ là module $\vec{a} $. CMR:

$|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\geq |\vec{a}+\vec{b}| +|\vec{b}+\vec{c}| +|\vec{c}+\vec{a}| $

Đề như vậy đúng ko bạn, moi người cùng giải nào!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[4232]

Đặt $x = \cos (|\vec a |,|\vec b |),y = \cos (|\vec b |,|\vec c |),z = \cos (|\vec c |,|\vec a |) $

Xét
$f(x,y,z) = |\vec a | + |\vec b | + |\vec c | + |\vec a + \vec b + \vec c | - |\vec a + \vec b | - |\vec b + \vec c | - |\vec c + \vec a | $

$= |\vec a | + |\vec b | + |\vec c | + \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + |\vec c |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x + 2|\vec a ||\vec b |y + 2|\vec a ||\vec b |z} $

$ - \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x} - \sqrt {|\vec b |^2 + |\vec c |^2 + 2|\vec b ||\vec c |y} - \sqrt {|\vec c |^2 + |\vec a |^2 + 2|\vec c ||\vec a |z} $

$A = \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x} ,B = \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + |\vec c |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x + 2|\vec a ||\vec b |y + 2|\vec a ||\vec b |z} $

$\frac{{\partial f(x,y,z)}}{{\partial x}} = \frac{{ - |\vec c |^2 - 2|\vec a ||\vec b |y - 2|\vec a ||\vec b |z}}{{2AB(A + B)}} $

Vậy hàm số trên đơn điệu theo x,y,z, suy ra hàm đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi các biến rơi vào các biên hay $\vec a ,\vec b ,\vec c $ cùng phương.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi 4232

Đặt $x = \cos (|\vec a |,|\vec b |),y = \cos (|\vec b |,|\vec c |),z = \cos (|\vec c |,|\vec a |) $

Xét
$f(x,y,z) = |\vec a | + |\vec b | + |\vec c | + |\vec a + \vec b + \vec c | - |\vec a + \vec b | - |\vec b + \vec c | - |\vec c + \vec a | $

$= |\vec a | + |\vec b | + |\vec c | + \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + |\vec c |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x + 2|\vec a ||\vec b |y + 2|\vec a ||\vec b |z} $

$ - \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x} - \sqrt {|\vec b |^2 + |\vec c |^2 + 2|\vec b ||\vec c |y} - \sqrt {|\vec c |^2 + |\vec a |^2 + 2|\vec c ||\vec a |z} $

$A = \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x} ,B = \sqrt {|\vec a |^2 + |\vec b |^2 + |\vec c |^2 + 2|\vec a ||\vec b |x + 2|\vec a ||\vec b |y + 2|\vec a ||\vec b |z} $

$\frac{{\partial f(x,y,z)}}{{\partial x}} = \frac{{ - |\vec c |^2 - 2|\vec a ||\vec b |y - 2|\vec a ||\vec b |z}}{{2AB(A + B)}} $

Vậy hàm số trên đơn điệu theo x,y,z, suy ra hàm đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi các biến rơi vào các biên hay $\vec a ,\vec b ,\vec c $ cùng phương.

vừa mấy thấy đề ,chưa kịp nghĩ mà lại giải rôi`umb:bác 4232 đưa đề rùi giải lun ( mà chưa dc yêu cầu ) thì chán chết!Mà bạn nqs chỉnh đề sai rùi !thiếu luôn tổng ba cái vecto.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[4232]

Nguyên văn bởi ma 29

vừa mấy thấy đề ,chưa kịp nghĩ mà lại giải rôi`umb:bác 4232 đưa đề rùi giải lun ( mà chưa dc yêu cầu ) thì chán chết!Mà bạn nqs chỉnh đề sai rùi !thiếu luôn tổng ba cái vecto.

Đưa đề từ 10-03-08 rồi mà thấy có ai làm đâu, có lẽ căn bản quá :beatbrick:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nqs]

Nguyên văn bởi nqs

Đề bài khó nhìn quá à, mình chỉnh lại nhìn cho dễ nha, đây ko fai là spam :

Cho $\vec{a} $ và $|\vec{a}| $ là module $\vec{a} $. CMR:

$|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\geq |\vec{a}+\vec{b}| +|\vec{b}+\vec{c}| +|\vec{c}+\vec{a}| $

Đề như vậy đúng ko bạn, moi người cùng giải nào!!

Sorry, đề như sau:
$|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|+|\vec{a}+\vec{b}+\ve c{c}| \geq |\vec{a}+\vec{b}| +|\vec{b}+\vec{c}| +|\vec{c}+\vec{a}| $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi 4232

Đưa đề từ 10-03-08 rồi mà thấy có ai làm đâu, có lẽ căn bản quá :beatbrick:

bảo cái nè căn bản thì mình không chịu đâu ( với các cao thủ thì lại khác :hugging mình thấy nó khá hay, chặt hơn cái bất đẳng thức quen thuộc mà!
à đây là bản chất của 1 bài dự tuyển IMO 1987.OK?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[4232]

Nguyên văn bởi ma 29

bảo cái nè căn bản thì mình không chịu đâu ( với các cao thủ thì lại khác :hugging mình thấy nó khá hay, chặt hơn cái bất đẳng thức quen thuộc mà!
à đây là bản chất của 1 bài dự tuyển IMO 1987.OK?

Ừ có lẽ vậy. Đây là một bài mình lấy trong sách : "Tuyển tập 340 bài toán hình học không gian" của tác giả Sharygin. Tên nguyên bản tiếng Nga là : "Zadachij Po Geometrij Ctereometrija".
Phải nói đây là quyển sách về hình không gian hay nhất mà mình từng đọc. :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nbkschool]

Cái bài này nếu bỏ dấu vecto trên đầu thì vẫn đúng.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Math10T]

Ặc bỏ dấu véc tơ thì cái kia lấy luôn là hàm phần nguyên à Khoa reamer::hornytoro:reamer::hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nbkschool]

Nguyên văn bởi Math10T

Ặc bỏ dấu véc tơ thì cái kia lấy luôn là hàm phần nguyên à Khoa reamer::hornytoro:reamer::hornytoro:

Giá trị tuyệt đối anh ơi.:pflaster:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Math10T]

Bó tay với trình độ của mình rùi :beatbrick::beatbrick:
Hàm phần nguyên mới sợ chứ :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Traum]

sử dụng hằng đẳng thức
$|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+|\vec{a}+\vec{ b}+\vec{c}|^2=|\vec{a}+\vec{b}|^2+|\vec{b}+\vec{c} |^2+|\vec{c}+\vec{a}|^2 $:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[4232]

Nguyên văn bởi Traum

sử dụng hằng đẳng thức
$|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2+|\vec{a}+\vec{ b}+\vec{c}|^2=|\vec{a}+\vec{b}|^2+|\vec{b}+\vec{c} |^2+|\vec{c}+\vec{a}|^2 $:hornytoro:

Anh nói rõ thêm về cách dùng cái đẳng thức hình hộp này để chứng minh đi.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]