Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-10-2010, 03:48 PM   #1
boheoga9999
+Thành Viên+
 
boheoga9999's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Tp_HCM
Bài gởi: 170
Thanks: 109
Thanked 60 Times in 32 Posts
Th Miniheart4 Cực trị hình học

Cho hình vuông $ABCD $ có $AB=a $ cố định. M là 1 điểm di động trên đường chéo $AC $. Kẻ $ME $ vuông góc với $AB $ và $MF $ vuông góc với $BC $. Xác định vị trí của $M $ trên $AC $ sao cho diện tích tam giác $DEF min $. Tính giá trị nhỏ nhất đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
boheoga9999 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-10-2010, 05:53 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Đặt $BE=x,BF+y \Rightarrow x+y=a $
Ta có $S_{ABCD}=S_{BEF}+S_{ADE}+S_{CDF}+S_{DEF} $
Do đó $S_{DEF} \min \Leftrightarrow S_{BEF}+S_{ADE}+S_{CDF} \max $
$\Leftrightarrow xy+a(a-x)+a(a-y) \max \Leftrightarrow a^2+(a-x)(a-y) \max $
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có $(a-x)(a-y)\le \left(\frac{a-x+a-y}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4} $
$\Rightarrow a^2+(a-x)(a-y)\le \frac{5a^2}{4} $
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y $, khi đó $M $ là trung điểm $AC $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
boheoga9999 (31-10-2010)
Old 31-10-2010, 02:26 PM   #3
boheoga9999
+Thành Viên+
 
boheoga9999's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Tp_HCM
Bài gởi: 170
Thanks: 109
Thanked 60 Times in 32 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Đặt $BE=x,BF+y \Rightarrow x+y=a $
Ta có $S_{ABCD}=S_{BEF}+S_{ADE}+S_{CDF}+S_{DEF} $
Do đó $S_{DEF} \min \Leftrightarrow S_{BEF}+S_{ADE}+S_{CDF} \max $
$\Leftrightarrow xy+a(a-x)+a(a-y) \max \Leftrightarrow a^2+(a-x)(a-y) \max $
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có $(a-x)(a-y)\le \left(\frac{a-x+a-y}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4} $
$\Rightarrow a^2+(a-x)(a-y)\le \frac{5a^2}{4} $
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y $, khi đó $M $ là trung điểm $AC $
anh novae , bài anh làm sai rồi sách của em ra $min DEF=\frac{3a^2}{8} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
boheoga9999 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 03:01 PM   #4
quoc_hocpro
+Thành Viên+
 
quoc_hocpro's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 19
Thanks: 33
Thanked 4 Times in 3 Posts
Chuyển vào trục tọa độ cũng có min đạt được tại M là trung điểm AC
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đằng sau nụ cười là...nước mắt! Đằng sau nước mắt là...niềm đau! Đằng sau tình đầu là...tan vỡ! Đằng sau nỗi nhớ là...tình yêu! Đằng sau lời yêu là ...dối trá! Đằng sau lạnh giá là...khát khao! Đằng sau chiêm bao là ...vỡ mộng! Đằng sau biển rộng là...bão giông! Đằng sau cảm thông là ...thương hại! Đằng sau khép lại là ...mở ra! Đằng sau chúng ta là ...quá khứ! Đằng sau quá khứ là...... Mệt wá... nói túm lại là phải coi chừng sau lưng....I LOVE QUOC HOC HUE VERY MUCH
quoc_hocpro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 03:09 PM   #5
boheoga9999
+Thành Viên+
 
boheoga9999's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Tp_HCM
Bài gởi: 170
Thanks: 109
Thanked 60 Times in 32 Posts
Th Miniheart4

Trích:
Nguyên văn bởi boheoga9999 View Post
Cho hình vuông $ABCD $ có $AB=a $ cố định. M là 1 điểm di động trên đường chéo $AC $. Kẻ $ME $ vuông góc với $AB $ và $MF $ vuông góc với $BC $. Xác định vị trí của $M $ trên $AC $ sao cho diện tích tam giác $DEF min $. Tính giá trị nhỏ nhất đó
Đặt $AE=x, CF=y\Rightarrow MF=CF=BE=y\Rightarrow x+y=a $
Ta có: $S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{DAE}-S_{DCF}-S_{BEF}=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{ay}{2}-\frac{xy}{2}=a^2-\frac{a}{2}(x+y)-\frac{xy}{2}=\frac{a^2}{2}-\frac{xy}{2} $
Ta có $S_{DEF}min $ tương đương $xy\max $
$xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\Rightarrow xy=\frac{a^2}{4} $ khi $x=y=\frac{a}{2} $
Lúc đó $M $ là trung điểm của $AC $
$min S_{DEF}=\frac{a^2}{2}-\frac{1}{2}.\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{8} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
boheoga9999 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 03:11 PM   #6
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi boheoga9999 View Post
anh novae , bài anh làm sai rồi sách của em ra $\min DEF=\frac{3a^2}{8} $
Cách của anh cũng ra $\min S_{DEF}=\frac{3a^2}{8} $, đọc kĩ lại cách làm của anh nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 03:15 PM   #7
boheoga9999
+Thành Viên+
 
boheoga9999's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Tp_HCM
Bài gởi: 170
Thanks: 109
Thanked 60 Times in 32 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Cách của anh cũng ra $\min S_{DEF}=\frac{3a^2}{8} $, đọc kĩ lại cách làm của anh nhé
Sorry anh, em hấp tấp quá anh novae
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
boheoga9999 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 04:48 PM   #8
thangk50
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 73
Thanks: 7
Thanked 28 Times in 16 Posts
Liệu có tìm được max không (không dùng đến khảo sát)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thangk50 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 05:18 PM   #9
quoc_hocpro
+Thành Viên+
 
quoc_hocpro's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 19
Thanks: 33
Thanked 4 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thangk50 View Post
Liệu có tìm được max không (không dùng đến khảo sát)
được.chuyển vào trục tọa độ
A(-1;1) B(1;1) C(1;-1) D(-1;-1)
M(a;-a)( -1$\le $ a$\le $1)
tính đc:$2S_{DEF} $=$3+a^2 $
đến đây $\min S_{DEF} $ xảy ra khi a=0
$\max S_{DEF} $ xảy ra khi a=-1 hoặc a=1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đằng sau nụ cười là...nước mắt! Đằng sau nước mắt là...niềm đau! Đằng sau tình đầu là...tan vỡ! Đằng sau nỗi nhớ là...tình yêu! Đằng sau lời yêu là ...dối trá! Đằng sau lạnh giá là...khát khao! Đằng sau chiêm bao là ...vỡ mộng! Đằng sau biển rộng là...bão giông! Đằng sau cảm thông là ...thương hại! Đằng sau khép lại là ...mở ra! Đằng sau chúng ta là ...quá khứ! Đằng sau quá khứ là...... Mệt wá... nói túm lại là phải coi chừng sau lưng....I LOVE QUOC HOC HUE VERY MUCH

thay đổi nội dung bởi: novae, 31-10-2010 lúc 05:20 PM
quoc_hocpro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 07:58 PM   #10
boheoga9999
+Thành Viên+
 
boheoga9999's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Tp_HCM
Bài gởi: 170
Thanks: 109
Thanked 60 Times in 32 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi quoc_hocpro View Post
được.chuyển vào trục tọa độ
A(-1;1) B(1;1) C(1;-1) D(-1;-1)
M(a;-a)( -1$\le $ a$\le $1)
tính đc:$2S_{DEF} $=$3+a^2 $
đến đây $\min S_{DEF} $ xảy ra khi a=0
$\max S_{DEF} $ xảy ra khi a=-1 hoặc a=1
Cách khảo sát hàm số là cách gì vậy các anh, ai có thể nói cho em biết được không vậy, nếu có tài liệu thì em xin cảm ơn .Em thấy nó giải những bài toán cực trị này thật nhanh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
boheoga9999 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-11-2010, 04:32 PM   #11
boheoga9999
+Thành Viên+
 
boheoga9999's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Tp_HCM
Bài gởi: 170
Thanks: 109
Thanked 60 Times in 32 Posts
Sao không ai giải thích giùm mình hết vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NOTHING IS IMPOSSIBLE
boheoga9999 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:27 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 82.15 k/94.40 k (12.98%)]