|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
31-08-2012, 12:08 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Nhà của tui Bài gởi: 53 Thanks: 67 Thanked 138 Times in 27 Posts | Khai thác phương trình cổ điển dạng Pell! Phương trình Pell (Pell's equation) là bài toán tìm nghiệm nguyên Diophantine bậc hai với yêu cầu là giải một trong những phương trình nghiệm nguyên sau: dạng chính tắc (còn gọi là phương trình Pell loại I): $$x^2 - dy^2 = 1$$ dạng phương trình Pell âm (còn gọi là phương trình Pell loại II): $$x^2 - dy^2 = -1$$ Với d là số nguyên dương và không phải là số chính phương. Ngoài ra, còn có các dạng: Phương trình Pell chứa tham số: $$x^2 - dy^2 = n$$ Phương trình Pell dạng tổng quát: $$Ax^2 + By^2 = n$$ Lagrange chứng minh rằng với d không phải là số chính phương, phương trình Pell có vô số nghiệm nguyên dương. Phương trình được đặt tên là Pell bắt nguồn từ sơ suất của Leonhard Euler. Khi Euler đọc tác phẩm của Lord Brouncker, nhà toán học châu Âu đầu tiên tìm ra lời giải tổng quát của bài toán, Euler đã nhầm Brouncker với John Pell. Phương trình này được nghiên cứu đầu tiên ở Ấn Độ cổ đại, bởi Brahmagupta (Brahmagupta là người đã phát triển phương pháp chakravala nhằm giải quyết phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác trong tác phẩm Brahma Sphuta Siddhanta vào năm 628, trước Pell 1000 năm). Tác phẩm Brahma Sphuta Siddhanta đã được dịch sang tiếng Arap vào năm 773, và dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Ngoài ra, Braskara II vào thế kỉ 12 và Narayana vào thế kỉ 14 đã tìm ra lời giải tổng quát cho phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác. Lời giải cho một số dạng đặc biệt của phương trình Pell (ví dụ khi số biến nhiều hơn 2), đã được biết đến từ rất lâu ít nhất là từ thời Pi-ta-go ở Hy Lạp cổ. Để hiểu rõ hơn các phương trình dạng này bạn có thể download tài liệu sau : [Only registered and activated users can see links. ] Hoặc có thể tải flie đính kèm bên dưới nếu link die ^^ __________________ Tôi yêu em vì tôi chẳng biết yêu ai ngoài em thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 31-08-2012 lúc 12:25 PM Lý do: Latex |
The Following 5 Users Say Thank You to Mr_Pi For This Useful Post: | conami (31-08-2012), dvtruc (16-01-2014), hoanghai_vovn (31-08-2012), huynhcongbang (31-08-2012), trongtuan_m (30-03-2013) |
31-08-2012, 12:18 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Asia Bài gởi: 208 Thanks: 303 Thanked 111 Times in 64 Posts | Anh ơi, thế đi thi HSG có được sử dụng các kiến thức này không vậy anh, hay là phải chứng minh lại? __________________ Hate me first, love me later! |
The Following User Says Thank You to hoanghai_vovn For This Useful Post: | Mr_Pi (31-08-2012) |
31-08-2012, 12:20 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Nhà của tui Bài gởi: 53 Thanks: 67 Thanked 138 Times in 27 Posts | Tất nhiên là được sử dụng lun em à. Tuy nhiên nếu em hiểu được cách chứng minh đi đến những kiến thức đó thì em sẽ nhớ rất lâu và không sợ quên. ^^ __________________ Tôi yêu em vì tôi chẳng biết yêu ai ngoài em |
31-08-2012, 01:13 PM | #4 | |
Administrator | Trích:
Đúng là những năm gần đây, PT Pell xuất hiện khá nhiều trong các kì thi HSG, chẳng hạn VNTST 2009, đề chọn đội tuyển KHTN 2010, VN TST 2012, các bài trên THTT,... Tuy nhiên, cái công thức nghiệm ấy mình đã học đi học lại nhiều lần lắm mà không cách nào nhớ nổi, bạn Mr_Pi có cách nào nhớ được không, bày mình với! À, trong cách công thức nghiệm dạng 1 hình như chưa chứng minh cái điều kiện cần nhỉ (nếu (x,y) là nghiệm thì nó phải là hai số hạng tương ứng của dãy đã nêu). P/s: để cái ảnh background của mấy tài liệu này như thế thì sao người ta tập trung đọc được. :p __________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Mr_Pi (31-08-2012) |
31-08-2012, 03:04 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Nhà của tui Bài gởi: 53 Thanks: 67 Thanked 138 Times in 27 Posts | Trích:
__________________ Tôi yêu em vì tôi chẳng biết yêu ai ngoài em | |
Bookmarks |
Tags |
cổ điển, phương trình |
|
|