Đề Thi HSG tỉnh Nghệ An 2013 - 2014

vitchip181007 · 15-12-2013, 03:23 PM

Đề thi HSG tỉnh Nghệ An 2013 - 2014

phucbentre · 04-07-2014, 10:43 AM

Gõ lại đề ....

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA 2013-2014
MÔN TOÁN - BẢNG A
THỜI GIAN: 150 PHÚT

Câu 1. (7 điểm).
a) Giải bất phương trình $$\sqrt{x\left(x+2\right)}+\sqrt{x}\geq\sqrt{\left (x+1\right)^{3}}$$
b) Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{ll}
\left(x+\sqrt{x^{2}+4}\right)\left(y+\sqrt{y^{2}+1 }\right) & =1\\
27x^{6}=x^{3}-8y+2
\end{array}\right.
\]
Câu 2. (3 điểm). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $$5x^{6}-12x^{5}+10x^{3}-90x^{2}\geq m$$ nghiệm đúng với mọi số thực $x.$

Câu 3. (3 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác nhọn $ABC.$
Đường tròn đường kính $BC$ là $\left(C\right)$: $\left(x+1\right)^{2}+\left(y+2\right)^{2}$ = $\dfrac{5}{3}.$ Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AM,AN$ đến đường tròn $\left(C\right)$ (M,N là các tiếp điểm và nằm cùng phía đối với đường thẳng $BC.$ Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $MN$ và $A$ thuộc đường thẳng $d:$$2x+y-1=0.$
Tìm tọa độ điểm $A.$

Câu 4.(4 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình
thang cân, $AB=2a;BC=CD=DA=a;SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right)$ bằng $\varphi$. Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SCD\right)$ $\left(H \in\left(SCD\right)\right);$ $AK$ vuông góc với $SC$ $\left(K\in SC\right).$

a) Chứng minh $\widehat{HAK}=\varphi$.
b) Cho $\cos\varphi=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$, tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD.$

Câu 5. (3 điểm). Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn các điều kiện $a>b>c$ và $3ab+5bc+7ca\leq9.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{32}{\left(a-b\right)^{4}}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^{4}}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^{4}}$

Hết

hoanghung · 21-07-2014, 12:20 AM

Tiêu đề bị nhầm rồi bạn ạ. Đây là đề thi học sinh giỏi tỉnh chứ không phải đề thi chọn đội tuyển đâu!

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

04-07-2014, 10:43 AM	#2
phucbentre +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Bài gởi: 12 Thanks: 36 Thanked 22 Times in 6 Posts	Gõ lại đề .... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA 2013-2014 MÔN TOÁN - BẢNG A THỜI GIAN: 150 PHÚT Câu 1. (7 điểm). a) Giải bất phương trình $$\sqrt{x\left(x+2\right)}+\sqrt{x}\geq\sqrt{\left (x+1\right)^{3}}$$ b) Giải hệ phương trình \[ \left\{ \begin{array}{ll} \left(x+\sqrt{x^{2}+4}\right)\left(y+\sqrt{y^{2}+1 }\right) & =1\\ 27x^{6}=x^{3}-8y+2 \end{array}\right. \] Câu 2. (3 điểm). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $$5x^{6}-12x^{5}+10x^{3}-90x^{2}\geq m$$ nghiệm đúng với mọi số thực $x.$ Câu 3. (3 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác nhọn $ABC.$ Đường tròn đường kính $BC$ là $\left(C\right)$: $\left(x+1\right)^{2}+\left(y+2\right)^{2}$ = $\dfrac{5}{3}.$ Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AM,AN$ đến đường tròn $\left(C\right)$ (M,N là các tiếp điểm và nằm cùng phía đối với đường thẳng $BC.$ Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $MN$ và $A$ thuộc đường thẳng $d:$$2x+y-1=0.$ Tìm tọa độ điểm $A.$ Câu 4.(4 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang cân, $AB=2a;BC=CD=DA=a;SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right)$ bằng $\varphi$. Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SCD\right)$ $\left(H \in\left(SCD\right)\right);$ $AK$ vuông góc với $SC$ $\left(K\in SC\right).$ a) Chứng minh $\widehat{HAK}=\varphi$. b) Cho $\cos\varphi=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$, tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD.$ Câu 5. (3 điểm). Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn các điều kiện $a>b>c$ và $3ab+5bc+7ca\leq9.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{32}{\left(a-b\right)^{4}}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^{4}}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^{4}}$ Hết

21-07-2014, 12:20 AM	#3
hoanghung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 14 Thanks: 76 Thanked 12 Times in 3 Posts	Tiêu đề bị nhầm rồi bạn ạ. Đây là đề thi học sinh giỏi tỉnh chứ không phải đề thi chọn đội tuyển đâu!