Bài kiểm tra chọn đội tuyển của trường(vòng 1) Bài 1: (5đ) Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $(3-a).(3-b).(3-c).\left ( \frac{1}{a^{2}.b ^{2}}+\frac{1}{a^{2}.c^{2}}+\frac{1}{b^{2}.c^{2}} \right ) $ Bài 2:Cho 2 điểm A,B cố định trên đường tròn tâm O bán kính R,AB < 2R.Tứ giác lồi MNPQ nội tiếp (O;R) thỏa mãn M thuộc cung nhỏ AB,A là điểm chính giữa của cung MQ,B là điểm chính giữa của cung MN. Gọi I,K thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác MNP và MPQ,đường tròn ngoại tiếp tam giác PIK cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là C. Chứng minh rằng đường thẳng MC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M,N,P,Q thay đổi trên (O;R) [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |