|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-10-2018, 06:19 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 16 Thanks: 7 Thanked 1 Time in 1 Post | Quạt tròn Cho đường tròn có độ dài $6n$ và chia đưofng tròn đó thành $n$ cung độ dài 1,$n$ cung độ dài 2,$n$ cung độ dài 3 CMR:tồn tại 2 đầu mút đối xứng qua tâm đường tròn |
05-11-2018, 07:45 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2017 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Giả sử phản chứng:Ta xếp các cung thành một đường tròn thỏa mãn và tô chúng màu đỏ,sau đó lấy đối xứng qua tâm rồi tô các cung thành màu xanh Đánh số $6n$ điểm tạo ra từ $n$ cung 1,$n$ cung 2,$n$ cung 3 từ 1 đến $6n$ theo chiều kim đồng hồ Theo giả thuyết phản chứng,cung đỏ và cung xanh không có chung đầu mút.Xét cung 1 đỏ,phải có 1 cung xanh chứa cung 1 đỏ này,dễ thấy cung đó phải là cung 3 xanh,thậm chí cung 3 xanh phải chứa cung đỏ ở chính giữa,đối xứng cung (*) Bây giờ KMTTQ,xét cung 1 đỏ ở điểm 1,khi đó cung 3 xanh $(6n,1,2)$ chứa cung đỏ này,và do đó có cung 3 đỏ $(3n,3n+1,3n+2)$ chia đường tròn thành 2 nửa A:$3n+3->6n$ và B:$3->3n-1$.Với (*),ta khẳng định rằng mỗi một cung 3 đỏ ở $A$ tương ứng 1 cung 1 đỏ ở $B$ và ngược lại Nói cách khác,gọi $a$ là số cung 2 đỏ ở $A$,$b$ là số cung 3 đỏ ở $A$,$c$ là số cung 1 đỏ ở A thì có $n-a$ cung 2 đỏ ở $B$,$c$ là số cung 3 đỏ ở $B$ và $b$ là số cung 3 đỏ ở $B$ Khi đó ta có:$2a+3b+c=3n-2$(do $A$ dài $3n-2$) và $b+c=n-1$(do có tất cả $n$ cung 3 đỏ,trừ đi cung $(3n,3n+1,3n+2)$) =>$2(a+b)=2n-1$(vô lý) Vậy ta có đpcm |
The Following User Says Thank You to nutshell For This Useful Post: | sieunhanbachtang (12-11-2018) |
Bookmarks |
|
|