|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-12-2010, 06:31 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | Một bất đẳng thức Cho a,b,c>0, CMR $2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (a+1)(b+1)(c+1)(abc+1) $ |
The Following User Says Thank You to khtoan For This Useful Post: | view (30-12-2010) |
29-12-2010, 06:37 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích:
$2(a^2+1)^3 \ge (a+1)^3(a^3+1) $ thật vậy vì nó tương đương $(a-1)^4(a^2+a+1) \ge 0 $ Lập các BDT tương tự rồi nhân lại sau đó sử dụng Ta có điều phải chứng minh. Thử sức bài tương tự : $a,b,c,d>0 $ thỏa mãn$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=4 $.Chứng minh $\sum^{a,b,c,d}_{cyc} \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} +4 \le 2(a+b+c+d) $ | |
The Following 2 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post: | khtoan (29-12-2010), phantiendat_hv (30-12-2010) |
29-12-2010, 10:41 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 155 Thanks: 23 Thanked 128 Times in 68 Posts | BĐT viết lại dưới dạng thuần nhất: $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}}+\frac{16abcd}{abc+bcd+acd+ abd}\leq 2(a+b+c+d) $ Sử dụng: $\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}} $ Điều đó tương đương với : $2(a+b)\geq \frac{4ab}{a+b}+2\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}} $ Làm 3 bất đẳng thức tương tự, cộng vế theo vế,ta chỉ cần chứng minh: $\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{cd}{c+d}+\frac {da}{d+a}\geq \frac{8abcd}{abc+bcd+acd+abd} $ $ \Leftrightarrow \sum \frac{1}{(a+b)cd}\geq \frac{8}{\sum abc} $ (hiển nhiên đúng theo cauchy schwarz) Vậy bất đẳng thức đã đc chứng minh. thay đổi nội dung bởi: khtoan, 29-12-2010 lúc 10:44 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to khtoan For This Useful Post: | nhox12764 (30-12-2010), phantiendat_hv (30-12-2010) |
30-12-2010, 01:52 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Nghe An Bài gởi: 7 Thanks: 7 Thanked 2 Times in 1 Post | Bài bđt này trong đề thi vào chuyên toán của Nghệ An, loại này cũng quen với nhiều bác rùi nhưng mình cũng post lên nhé cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=3. Tìm max của $P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc} $ __________________ |
31-12-2010, 12:13 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích:
rồi sử dụng $\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{b}-\sqrt{a}) \ge 0 $ ta được $P \le P-\sqrt{c}(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{b}-\sqrt{a})=\sqrt{b}(a +c)=\sqrt{b}(3-b) $ đến đây thì tìm max dễ | |
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post: | view (31-12-2010) |
13-09-2011, 12:03 AM | #7 | |
+Thành Viên+ | Trích:
thay đổi nội dung bởi: xtungftu, 13-09-2011 lúc 01:15 PM Lý do: Không sử dụng ngôn ngữ chat | |
13-09-2011, 07:40 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Tuy Hòa Bài gởi: 198 Thanks: 198 Thanked 129 Times in 72 Posts | |
13-09-2011, 10:41 AM | #9 |
+Thành Viên+ | thay đổi nội dung bởi: xtungftu, 13-09-2011 lúc 01:16 PM Lý do: Không sử dụng ngôn ngữ chat |
22-09-2011, 09:36 AM | #10 | ||
+Thành Viên+ | Trích:
Trích:
đặt :$a=\frac{1-x}{1+x};b=\frac{1-y}{1+y};c=\frac{1-z}{1+z} $ khi đó: $\frac{a^2+1}{a+1}=\frac{x^2+1}{x+1}; $ $\frac{b^2+1}{b+1}=\frac{y^2+1}{y+1} $ $\frac{c^2+1}{c+1}=\frac{z^2+1}{z+1} $ $abc+1=\frac{2(xy+yz+zx+1)}{(x+1)(y+1)(z+1)} $ BDT trở thành: $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \geq xy+yz+zx+1 $ $\Leftrightarrow \sum x^2y^2+ \sum x^2 \geq \sum xy $ theo AM-GM: $\sum x^2 = \sum \frac{x^2+y^2}{2} \geq \sum|xy| \geq \sum xy $ và $\sum x^2y^2 \geq 0 $ $\Rightarrow dpcm $ dấu = xảy ra khi a=b=c=1 __________________ Thay đổi tất cả và mãi mãi...... Offline... | ||
Bookmarks |
|
|