|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-04-2016, 04:10 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Module xạ ảnh và hàm tử Hom Mình có một vài thắc mắc mong mọi người giúp đỡ. 1) Tại sao $\mathbb{Z}$ là module tự do mà tích vô hạn trực tiếp các $Z_{i}$ trong đó $Z_{i} \cong \mathbb{Z}$ lại không là module tự do. 2) Cho ví dụ thể hiện rõ có những module xạ ảnh nhưng không là module tự do. 3)Ta có: $$Hom(A, \bigoplus_{i\in J}B_{i}) \cong \prod_{i\in J}Hom(A,B_{i})$$ Nhưng lại không có: $$Hom(A, \bigoplus_{i\in J}B_{i}) \cong \bigoplus_{i\in J}Hom(A,B_{i})$$ Kể cả khi $A=\bigoplus_{i\in J}B_{i}.$ 4)Cho ví dụ chứng tỏ tổng trực tiếp vô hạn khác với tích trực tiếp vô hạn. __________________ |
12-04-2016, 10:22 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: Thành Phố Hồ Chí Minh Bài gởi: 106 Thanks: 60 Thanked 22 Times in 20 Posts | Trích:
3,4) Bạn nên đọc lại kĩ khái niệm tích trực tiếp và tổng trực tiếp. | |
The Following User Says Thank You to luciasiti For This Useful Post: | MathForLife (13-04-2016) |
13-04-2016, 09:49 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Trích:
- Xét $X=\prod_{i\in \mathbb{R}} R_{i}$ và $Y=\oplus_{i\in \mathbb{R}} R_{i}$ thì $|X|=|\mathbb{R}^{\mathbb{R}}|$ và $|Y|=|\mathbb{R}|$ và để thấy $X$ khác $Y$ phải dùng đến lực lượng của chúng tức là phải chứng minh được rằng $|\mathbb{R}^{\mathbb{R}}|>|\mathbb{R}|$. Điều này cần phải dùng đến định lí Erdős-Kaplansky. Một ví dụ khác như sau - Xét $X$ là tích trực tiếp các không gian vecto vô hạn chiều và$Y$ là tổng trực tiếp các không gian vô hạn chiều. Thì ta có số chiều của $X$ là vô hạn không đếm được và số chiều của $Y$ là vô hạn đếm được. Để có được cái này thì qua cũng rất là nhiều bước. Ở câu thứ 3) việc em nói rằng tại sao lại không có: $Hom(A,\oplus_{i\in I} B_{i}) \cong \oplus_{i\in I} Hom(A,B_{i})$ Ý em muốn xin ví dụ về cái này. Em cũng đã tìm ra các câu trả lời của mình nên chắc xin tạm dừng thảo luận ở đây ạ. __________________ thay đổi nội dung bởi: MathForLife, 13-04-2016 lúc 09:53 PM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|