|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-12-2016, 11:35 AM | #1 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Bài tập về nhóm Cho $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$. Chứng minh rằng $A$ là nhóm con của $M/N$ khi và chỉ khi $A=P/N$ với $P$ là nhóm con của $M$ và $P$ chứa $N$. |
18-12-2016, 06:41 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Bài gởi: 12 Thanks: 13 Thanked 7 Times in 4 Posts | Trích:
Ta xét $P=\left\{x\in M|xN\in A\right\}$. Do $A$ là nhóm con của $M/N$ nên nếu $xN\in A$ thì $x^{-1}N\in A$. Suy ra nếu $x\in P$ thì $x^{-1}\in P$. Nếu $xN\in A$, $yN\in A$ thì $(xN)(yN)\in A$ hay $xyN\in A$. Do đó nếu $x\in P$, $y\in P$ thì $xy\in P$. Như vậy $P$ đóng với phép lấy nghịch đảo và phép hợp thành, suy ra $P$ là một nhóm con của $M$. Mặt khác, với mọi $x\in N$ thì $xN=N\in A$ nên $x\in P$. Suy ra $N\subset P$, và $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $P$ do $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M$. Dễ dàng kiểm tra được rằng $P/N=A$. Chiều ngược lại tương tự. Giả thiết $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$ có lẽ không ổn, vì không có định nghĩa nhóm thương đối với $N$ không phải nhóm con chuẩn tắc của $M$, còn nếu $M/N$ là một nhóm thì $N$ là phần tử đơn vị của $M/N$ nên nó hiển nhiên là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$. thay đổi nội dung bởi: vutuanhien, 18-12-2016 lúc 11:27 PM | |
The Following User Says Thank You to vutuanhien For This Useful Post: | batigoal (18-12-2016) |
Bookmarks |
|
|