Ma trận vuông 1

[ILH]

Cho $A $ là một ma trận vuông cấp $n $ thỏa mãn: $A^{2}+2A+5I=0 $
CMR: $n $ chia hết cho $2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Inzaghi]

Nguyên văn bởi ILH

Cho $A $ là một ma trận vuông cấp $n $ thỏa mãn: $A^{2}+2A+5I=0 $
CMR: $n $ chia hết cho $2 $

Cái này vã đa thức đặc trưng $P(x)= det (A-xI) $ cấp n vào là ok!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi ILH

Cho $A $ là một ma trận vuông cấp $n $ thỏa mãn: $A^{2}+2A+5I=0 $
CMR: $n $ chia hết cho $2 $

Thử này
Ta có : $(A+I)^2=-4I $
Nên$ 0\le |(A+I)|^2=det(-4I)=(-4)^n $
N6n n chẳn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[modular]

Ma trận có phần tử thuộc $\mathbb{C} $ thì sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

hi, không ngờ như thế

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Vũ Trung Bồn]

Ta chỉ xét ma trận A là chéo hóa dc tồn tại ma trận P sao cho
B=PAP^(-1) là ma trận đường chéo
suy ra B cũng thỏa mãn tính chất trên vậy thì mỗi giá trị bi của phần tử đường chéo B đều thỏa mãn phương trình bi^2+2*bi+5=0(*)
Vì vậy đa thức đăc trưng của ma trận A là (x-c)^k*(x-d)^(n-k) trong đó c,d là nghiệm của phương trình (*)
Nhưng Nếu cho ma trận A là ma trận thực,thì đa thức đặc trưng với hệ số phải là thực.Nhưng một đa thức với hệ số thực ,nếu có nghiệm x thì phải có nghiệm liên hợp của x là x* .Nghĩa là đa thức đặc trưng e là phải có dạng (x^2+2*x+5)^(m),trong đó n=2*m
Trong trường hợp ma trận A không chéo hóa được thì em không biết
Còn nói bảo Ma trận phức tốt nhất là dùng luôn bi là nghiệm của (*),và P khả nghịch thì thoải mái luôn.Thì ok chẳng cần n chẵn hay lẻ,bài toán vô nghĩa
==============

Nguyên văn bởi Galois_vn

Thử này
Ta có : $(A+I)^2=-4I $
Nên$ 0\le |(A+I)|^2=det(-4I)=(-4)^n $
N6n n chẳn

Cách giải rất hay
Lúc nào ghé chơi ma trận [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Nguyên văn bởi ILH

Cho $A $ là một ma trận vuông cấp $n $ thỏa mãn: $A^{2}+2A+5I=0 $
CMR: $n $ chia hết cho $2 $

Bài này không nói rõ các phần tử của ma trận lấy trên trường nào à? Lấy trên $\mathbb{C} $ thì sai rồi, quan tâm đến ma trận vô hướng là thấy sai ngay. Nếu không thì dùng định lý Cayley-Hamilton và chứng minh đa thức $x^2+2x+5 $ là đa thức tối tiểu của A là xong!

P.S. Bồn không đọc bài của bác Inzaghi à? Mày post nhắng quá đấy! :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Vũ Trung Bồn]

Này Tuân tao không có ý đó mà muốn nói cái gì đó khác đi.Nghĩa là không muốn độc giả theo hướng khác,chứ không thèm giải bài vớ vẩn đấy.Khi bạn link bản khác về là cho họ có cách nhìn mới về ma trận.Còn định lý bạn đưa ra ,là mới với mình.Ok
Đây không phải là nơi phô trương sức mạnh,mà là văn hóa trao đổi.Nếu suy nghĩ như vậy,chúng ta sẽ học nhiều hơn.Chúng ta đủ lớn để nhận biết cái gì mang tới độc giả nhiều nhất!
Mày nhìn ý tưởng tích cực hơn khi nhìn đa thức đặc trưng,còn cách giải nhanh như bạn gì đó là đáng quan tâm,như một sự giải trí
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]