|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-06-2011, 11:58 AM | #1501 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: HCM City Bài gởi: 183 Thanks: 25 Thanked 240 Times in 122 Posts | $a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} \geq a+b $ Giả sử kết luận đúng với $k;k-1 (k \geq 2) $ Ta chứng minh kết luận đúng với $k+1 $. Thật vậy: Theo Bunhiakovsky: $(a^{k+1}+b^{k+1})(a^{k-1}+b^{k-1}) \geq (a^k+b^k)^2 $ suy ra $a^{k+1}+b^{k+1} \geq a^k+b^k $ (do $a^{k-1}+b^{k-1} \leq a^k+b^k $) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1 $. |
25-06-2011, 12:07 PM | #1502 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 41 Thanks: 26 Thanked 25 Times in 9 Posts | Cho x,y,z dương thoả mãn xy+yz+zx=3.Chứng minh $\frac{1}{xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} \geq \frac{3}{2} $ |
The Following User Says Thank You to LiKE.NO.OTHER For This Useful Post: | Lil.Tee (26-06-2011) |
25-06-2011, 01:32 PM | #1503 | ||||||
+Thành Viên+ | Trích:
Trích:
Trích:
Trích:
============ Trích:
Không có điều kiện của $a,b,n $ thì làm kiểu gì đây bạn ? Đã vậy bạn cũng không biết hoa đầu câu, kết thúc bài mà không có lấy dấu chấm. Không có lấy một yêu cầu làm gì, mà độc nhất một câu: "chứng minh bằng quy nạp". Mình mạn phép xóa bài của bạn để bạn rút kinh nghiệm. ============ Trích:
$\[\begin{aligned} \frac{1}{{xyz}} + \frac{4}{{(x + y)(y + z)(z + x)}}& = \frac{1}{{2xyz}} + \frac{1}{{2xyz}} + \frac{4}{{(x + y)(y + z)(z + x)}}\\ &\ge \frac{1}{{2xyz}} + \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {xyz(x + y)(y + z)(z + x)} }}. \end{aligned}\] $ thay đổi nội dung bởi: leviethai, 25-06-2011 lúc 01:36 PM | ||||||
The Following 4 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post: | ilovehien95 (25-06-2011), LiKE.NO.OTHER (25-06-2011), Lil.Tee (26-06-2011), nguyenhtctb (26-06-2011) |
25-06-2011, 03:28 PM | #1504 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 119 Thanks: 28 Thanked 41 Times in 23 Posts | Cho a,b,c>0 và n là một số nguyên dương không nhỏ hơn 2.CMR $3\frac{a^n+b^n+c^n}{a+b+c}\geq \frac{a^n+b^n}{a+b}+\frac{b^n+c^n}{b+c}+\frac{c^n+ a^n}{c+a} $ |
The Following User Says Thank You to birain9x For This Useful Post: | Lil.Tee (26-06-2011) |
25-06-2011, 03:32 PM | #1505 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Trích:
Ta đã biết với mọi số thực $x,y,z $ thì $(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx) $ chọn$x=a^2+bc-ab,\;y=b^2+ca-bc,\;z=c^2+ab-ca $ ta thu được $\left [ \sum (a^2+bc-ab) \right ]^2\ge3\sum(a^2-bc-ab)(b^2+ca-bc) $ Bằng một số tính toán đơn giản, ta thấy rằng $\sum (a^2+bc-ab)=a^2+b^2+c^2 $ Nên ta có $\sum(a^2-bc-ab)(b^2+ca-bc)=a^3b+b^3c+c^3a $ $(a^{2} + b^{2} + c^{2})^{2} \geq 3(a^{3}b + b^{3}c + c^{3}a). $ Gần đấy mình trông thấy trên giang hồ xuất một cách phân tích nhìn rất khủng mà từ đó ta suy ra bất đẳng thức đã cho là đúng (còn tính chính xác thì các bạn tự kiểm tra nhé). Bằng cách xét hiệu hai vế của bất đẳng thức, ta được $\begin{aligned}\left ( \sum a^2 \right )^2-3\sum a^2b&=\sum\left [\frac{1}{2}a^2-\left (\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4} \right ).ab+\frac{\sqrt{5}}{2}ca+\left (\frac{ \sqrt{5}}{4}-\frac{1}{4} \right ).b^2+\left (\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4} \right ).bc-\left (\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4} \right ).c^2 \right ]^2\\&=\sum\left [\frac{1}{3}.a^2-\left (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{15}}{6} \right ).ab+\frac{\sqrt{15}}{3}.ca+\left (\frac{ \sqrt{15}}{6}-\frac{1}{6} \right ).b^2+\left (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{15}}{6} \right ).bc-\left (\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{15}}{6} \right ).c^2 \right ]^2\\&=\sum\left [\frac{1}{4}.a^2-\left (\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{29}}{8}.ab \right )+\frac{\sqrt{29}}{4}.ca+\left (\frac{ \sqrt{29}}{8}-\frac{1}{8} \right ).b^2+\left (\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{29}}{8} \right ).bc-\left (\frac{1}{8}+\frac{\sqrt{29}}{8} \right )c^2 \right ]^2.\end{aligned} $ Từ đó suy ra điều phải chứng minh. __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport thay đổi nội dung bởi: Nguyenhuyen_AG, 25-06-2011 lúc 04:32 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | franciscokison (26-06-2011), ladykillah96 (26-06-2011), Lil.Tee (26-06-2011), magician_14312 (26-06-2011), nguyenhtctb (26-06-2011) |
26-06-2011, 01:08 AM | #1506 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 38 Thanks: 20 Thanked 11 Times in 11 Posts | Mình có bài này, nhờ mọi người giải giùm : Cho $a,b,c \ge 0 $. Chứng minh rằng $\sum_{cyc} \frac{ab}{a+9b+6c} \le \frac{a+b+c}{16} $. thay đổi nội dung bởi: novae, 26-06-2011 lúc 08:27 AM |
The Following User Says Thank You to ttytty For This Useful Post: | Lil.Tee (26-06-2011) |
26-06-2011, 09:18 AM | #1507 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 8 Thanks: 6 Thanked 11 Times in 4 Posts | Tìm giá trị nhỏ nhất Cho ba số $\[x,y,z>0\] $ thỏa mãn $\[x+y+z\le \frac{3}{2}\] $ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\[P=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}+\frac{4}{{{z }^{2}}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{1}{{{z}^{2}}}+\frac {4}{{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{z}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}} }+\frac{4}{{{y}^{2}}}}\] $ |
The Following User Says Thank You to bac_hai_60 For This Useful Post: | Lil.Tee (26-06-2011) |
26-06-2011, 09:52 AM | #1508 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT Kiến Thụy-Hải Phòng Bài gởi: 140 Thanks: 39 Thanked 92 Times in 58 Posts | Trích:
$\Rightarrow P\ge \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{16(x+y+z)^2}+\frac{6399} {16(x+y+z)^2}}\ge \sqrt{3.\frac{9}{4}+\frac{6399.4}{16.9}}=\frac{27} {2} $ | |
The Following User Says Thank You to th2091 For This Useful Post: | Lil.Tee (26-06-2011) |
26-06-2011, 12:24 PM | #1509 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 8 Thanks: 6 Thanked 11 Times in 4 Posts | Bài 1 : Cho ba số a,b,c thỏa mãn $\[a,b,c>0,a+b+c+\sqrt{2abc}\ge 10\] $ Chứng minh rằng : $\sqrt {{8 \over {{a^2}}} + {{9{b^2}} \over 2} + {{{c^2}{a^2}} \over 4}} + \sqrt {{8 \over {{b^2}}} + {{9{c^2}} \over 2} + {{{a^2}{b^2}} \over 4}} + \sqrt {{8 \over {{c^2}}} + {{9{a^2}} \over 2} + {{{b^2}{c^2}} \over 4}} \ge 6\sqrt 6 $ Bài 2 : Cho ba số a,b,c thỏa mãn $\[a,b,c>0,a+b+c=3\] $. Chứng minh rằng : $\[\sqrt{2{{a}^{2}}+\frac{2}{a+1}+{{b}^{4}}}+\sqrt{2{ {b}^{2}}+\frac{2}{b+1}+{{c}^{4}}}+\sqrt{2{{c}^{2}} +\frac{2}{c+1}+{{a}^{4}}}\ge 6\] $ |
The Following User Says Thank You to bac_hai_60 For This Useful Post: | ilovehien95 (26-06-2011) |
26-06-2011, 01:53 PM | #1510 |
+Thành Viên+ | Cho $a,b,c $ là ba số thực dương. Đặt $S_r=a^r (a-b)(a-c)+b^r (b-c)(b-a)+c^r (c-a)(c-b), $ với $r $ là số thực dương. Chứng minh rằng: $S_2^2(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(ab+bc+ca)(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2\ge 2abc S_1 \cdot S_2+S_2 \cdot S_4 $ |
26-06-2011, 04:59 PM | #1511 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: đồng nai Bài gởi: 61 Thanks: 16 Thanked 63 Times in 31 Posts | Trích:
$\[\sqrt{2{{a}^{2}}+\frac{2}{a+1}+{{b}^{4}}}+\sqrt{2{ {b}^{2}}+\frac{2}{b+1}+{{c}^{4}}}+\sqrt{2{{c}^{2}} +\frac{2}{c+1}+{{a}^{4}}}\ge \sqrt{2(a+b+c)^2+2(\frac{1}{\sqrt{a+1}}+\frac{1}{ \sqrt{b+1}} +\frac{1}{\sqrt{c+1}})^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{27+2( \frac{1}{ \sqrt{a+1}}+\frac{1}{ \sqrt{b+1}} +\frac{1}{\sqrt{c+1}})^2} \ge \sqrt{27+2(\frac{3}{ \sqrt[6]{(a+1)(b+1)(c+1)}})^2 $$= \sqrt{27+ \frac{18}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}} \ge \sqrt{27+\frac{54}{a+1+b+1+c+1}}=\sqrt{36}=6 $ | |
26-06-2011, 05:09 PM | #1512 | |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Solar System Bài gởi: 367 Thanks: 201 Thanked 451 Times in 220 Posts | Trích:
$\frac{16}{a+9b+6c}=\frac{(1+3)^2}{(3c+a)+3(3b+c)} \le \frac{1}{3c+a}+\frac{3}{3b+c}. $ Sử dụng đánh giá này, ta thu được: $\sum \frac{16ab}{a+9b+6c}\leq \sum \frac{ab}{3c+a}+\sum \frac{3ab}{3b+c}=a+b+c $ Suy ra $\sum \frac{ab}{a+9b+6c}\leq \frac{a+b+c}{16}. $ | |
27-06-2011, 08:57 AM | #1513 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 53 Thanks: 31 Thanked 9 Times in 7 Posts | Các bạn giúp mình bài tập này Cho tam giác ABC nhọn CMR $cos(\frac{A - B}{2}) + cos(\frac{B - C}{2}) + cos(\frac{C - A}{2}) \leq \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{a + b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} + \frac{b + c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} + \frac{c + a}{\sqrt{c^{2} + a^{2}}}) $ |
27-06-2011, 12:05 PM | #1514 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Đến từ: FU Bài gởi: 171 Thanks: 31 Thanked 142 Times in 80 Posts | Trích:
$= \frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{2\sqrt {\frac{{1 - \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{2}} }} = \frac{{\frac{{(a + b)({c^2} - {{(a - b)}^2})}}{{abc}}}}{{2\sqrt {\frac{{{c^2} - {{(a - b)}^2}}}{{ab}}} }} = \frac{{(a + b)\sqrt {{c^2} - {{(a - b)}^2}} }}{{2c\sqrt {ab} }} $ ta sẽ chứng minh $\frac{{(a + b)\sqrt {{c^2} - {{(a - b)}^2}} }}{{2c\sqrt {ab} }} \le \frac{{a + b}}{{\sqrt {2({a^2} + {b^2})} }} $ $\Leftrightarrow \frac{{2ab{c^2}}}{{{c^2} - {{(a - b)}^2}}} \ge {a^2} + {b^2} $ $\Leftrightarrow \frac{{2ab{{(a - b)}^2}}}{{{c^2} - {{(a - b)}^2}}} \ge {(a - b)^2} $ $\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2} $(luôn đúng khi ABC là tam giác nhọn) vậy $cos\left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) \le \frac{{a + b}}{{\sqrt {2({a^2} + {b^2})} }} $ làm 2 bđt tương tự rồi cộng lại ta được đpcm | |
The Following User Says Thank You to toanlc_gift For This Useful Post: | Mr_Trang (30-06-2011) |
27-06-2011, 03:01 PM | #1515 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 76 Thanks: 142 Thanked 13 Times in 8 Posts | Cho a,b,c là số thực dương cm $ \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c} +\dfrac{c^2}{a} \ge \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2+a^2-ac} $ __________________ Listen to the rhymth of the falling rain. Tellling me what a fool i've been........I CANT love another when my heart somewhere faraway |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|