|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-01-2018, 12:53 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2018 Bài gởi: 4 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài tích phân trong đề thi minh hoạ Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;\,1]$ thoả mãn $\displaystyle{f\left( 1 \right) = 0,\;\int\limits_0^1 {{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} dx = 7}$ và $\displaystyle{\int\limits_0^1 {x^2f\left( x \right)dx }= \frac{1}{3}}.$ Tính $\displaystyle{I=\int\limits_0^1 {f(x)dx}}.$ |
24-01-2018, 01:00 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2017 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Trích:
1\\ 0 \end{array} \right. - \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( x \right)} dx.\] Vậy nên theo Cauchy-Schwarz ta có \[7 =7 {\left( {\int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( x \right)} dx} \right)^2} \le 7\int\limits_0^1 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} dx.\int\limits_0^1 {{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} dx.\] Dấu bằng xảy đến khi và chỉ khi $f'(x)=kx^3$, kết hợp $f(1)=0$ để có\[f\left( x \right) = \frac{7}{4}\left( {1 - {x^4}} \right)\quad\forall\,x\in\mathbb R.\] Từ đó mà có được $I=\dfrac{7}{5}.$ | |
The Following User Says Thank You to tuananh212 For This Useful Post: | Le khanhsy (24-01-2018) |
Bookmarks |
|
|