Topic về bất đẳng thức

[Uy_Vũ]

Nguyên văn bởi huynhcongbang

Cho a, b, c là các số thực dương.
Chứng minh BĐT sau:
$\sqrt{\frac{a}{b+2c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2c}}+2. \sqrt{\frac{c}{a+b+c}} >2 $.

Đây là đề thi chọn đội tuyển của tỉnh mình năm 2007, thấy cũng vui vui nên giới thiệu với các bạn!

Sử dụng Am-Gm ta có
$\sqrt{\frac{a}{b+2c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2c}}+2. \sqrt{\frac{c}{a+b+c}} \ge \frac{2a}{a+b+2c}+\frac{2b}{a+b+2c}+\frac{4c}{a+b+ 2c}=2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shinomoriaoshi]

Câu này là bạn mình hỏi. Mình cũng có nghi vấn giống bạn, mình đã hỏi lại bạn ấy nhiều lần, nhưng bạn ấy vẫn khăng khăng là đề đúng nên mình hỏi các bạn trên MS cho chắc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng = 3
CMR:$ \frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-ac}+\frac{1}{9-bc} \le \frac{3}{8} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duythuc_dn]

Cho $a,b,c,d>0 $ và $a+b+c+d=1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{1}{abc}+\frac{1} {abd}+\frac{1}{acd}+\frac{1}{bcd} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[NguyenNhatTan]

Nguyên văn bởi 353535

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng = 3
CMR:$ \frac{1}{9-ab}+\frac{1}{9-ac}+\frac{1}{9-bc} \le \frac{3}{8} $

Có: $ab \leq (\frac{a+b}{2})^{2}=(\frac{3-c}{2})^{2} $
$\Rightarrow \frac{1}{9-ab} \leq \frac{4}{-c^{2}+6c+27} $

Mặt khác:
$\frac{4}{-c^{2}+6c+27}-\frac{9-c}{64}=\frac{(c-1)^{2}(c-13)}{64(-c^{2}+6c+27)} \leq 0 $ (đúng với mọi $c \in (0;3) $)

Do đó: $\frac{1}{9-ab} \leq \frac{9-c}{64} $
Cộng các BĐT tương tự được ĐPCM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[luatdhv]

Một LG rất khó nghĩ, cám ơn em1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi Uy_Vũ

Sử dụng Am-Gm ta có
$\sqrt{\frac{a}{b+2c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2c}}+2. \sqrt{\frac{c}{a+b+c}} \ge \frac{2a}{a+b+2c}+\frac{2b}{a+b+2c}+\frac{4c}{a+b+ 2c}=2 $

Đi thi mà làm thế này là không được điểm đâu. Bạn nên làm chi tiết, ít nhất là cho 1 trường hợp ra.

Và trên MS, bạn cũng nên tập làm như vậy. Trước hết là cho mình (tập cách trình bày cẩn thận), sau đó là cho các bạn khác (các bạn ấy có thể không hiểu).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dep_kom_n]

Mình biết một bài toán khác gần giống có thể bạn của bạn bị nhầm

tìm hằng số k lớn nhất sao cho $kabc>a^{3}+b^{3}+c^{3} $ vói mọi a,b,c là 3 cạnh tam giác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Evarist Galois]

Nguyên văn bởi huynhcongbang

Cho a, b, c là các số thực dương.
Chứng minh BĐT sau:
$\sqrt{\frac{a}{b+2c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2c}}+2. \sqrt{\frac{c}{a+b+c}} >2 $.

Đây là đề thi chọn đội tuyển của tỉnh mình năm 2007, thấy cũng vui vui nên giới thiệu với các bạn!

Thực ra đây chỉ là BDT quen thuộc:
$ \sum\sqrt{ \frac{a}{b+c+d}} >2 $ Cho c=d có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi NguyenNhatTan

Có: $ab \leq (\frac{a+b}{2})^{2}=(\frac{3-c}{2})^{2} $
$\Rightarrow \frac{1}{9-ab} \leq \frac{4}{-c^{2}+6c+27} $

Mặt khác:
$\frac{4}{-c^{2}+6c+27}-\frac{9-c}{64}=\frac{(c-1)^{2}(c-13)}{64(-c^{2}+6c+27)} \leq 0 $ (đúng với mọi $c \in (0;3) $)

Do đó: $\frac{1}{9-ab} \leq \frac{9-c}{64} $
Cộng các BĐT tương tự được ĐPCM.

Đoạn tìm ra (9-c):64 có vẻ hơi miễn cưỡng ,có phải dùng tiếp tuyến không .nhơ bạn chỉ giùm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[beyondinfinity]

Ý bạn là thế này à
$VT\ge ab+ac+4c\sqrt{ab}+4b\sqrt{ac}+(b+c)^2-4a(b+c) $
Cho a=b, c=0 thì bdt sai
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[abacadaeafag]

Ý của cậu í là phân tích như thế rùi bạn phần của có nghĩa là kiểm tra cái BĐT ấy đúng hay không
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nhưng khi làm thế ta đã làm yếu bđt ban đầu, nếu bđt ban đầu là đúng thì sau khi đánh giá như vậy có thể dẫn đến 1 bđt sai
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[can_hang2008]

Nguyên văn bởi luatdhv

Một LG rất khó nghĩ, cám ơn em1

Nếu nắm chắc căn bản thì sẽ không gọi là khó nghĩ mà là tự nhiên! Hồi ở chương trình "Gặp gỡ Toán học", trong buổi tự học buổi tối, phần bài giảng về Cauchy-Schwarz, anh đã giải thích rất kỹ vì sao lại nghĩ ra kiểu đánh giá như vậy!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[beyondinfinity]

Bdt sau khi phân tích kiểu bạn ấy là sai, bdt ban đầu của mình mình vẽ đồ thị bằng sketchpad thì thấy đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]