Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-01-2013, 02:35 PM   #16
quykhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Cái nôi của phở
Bài gởi: 259
Thanks: 78
Thanked 697 Times in 193 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Nghiệm của bài này là $x=y=\frac{\pi}{4} + k \frac{\pi}{2}$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Trích:
Nguyên văn bởi Hmh1996 View Post
Mình ra giống bạn còn anh Huynhcongbang ra j mình không hiểu
$ x=y=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi,\ (k \in \mathbf{Z}) .$
Hai nghiệm này giống nhau, chỉ khác cách viết thôi .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The love make us weaker

Autumn
quykhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 03:07 PM   #17
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thedragonray View Post
Cho mình hỏi bạn chứng minh 1 hồi ra điều luôn đúng thì tại sao lại xảy ra dấu bằng được? ( ở đây bạn có $20\leq A$ và lại có $A\geq20$ là điều luôn đúng)
Như bạn nói, $A \ge 20 $ luôn đúng, mà đề cho phương trình A=20, dấu bằng xảy ra chính là nghiệm của pt còn gì?


Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Đúng là bạn High high có nhầm ở BĐT phía sau câu "Áp dụng, ta có..."
nên lời giải chưa đúng.
Bạn ấy áp dụng cho từng bình phương rồi cộng vào mà anh? Em vẫn chưa thấy nó sai ở đâu. Anh chỉ rõ với ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 03:18 PM   #18
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 165
Thanks: 793
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Đặt điều kiện xác định.
Đặt $\sin^2x=a; \cos^2y=b $ ($a, b \in (0;1) $). Ta có ngay
$P:=\left(\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}} \right)^2+\left(\sqrt{1-a+\frac{1}{1-a}}+\sqrt{1-b+\frac{1}{1-b}}\right)^2=20. $
Chú ý:
+ Khi $a \to 0 $ thì $P \to \infty $.
+ Dễ thấy nghiệm của hệ là $x=y $. Khi đó $a+b=1, $ thay vào phương trình đầu ta cần chứng minh (dựa vào chú ý 1 để có dấu $\ge $)
$\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{1-a+\frac{1}{1-a}} \ge \sqrt{10}. $
Chứng minh điều này bằng biến đổi tương đương kết hợp sử dụng BĐT cơ bản.
Như vậy :
+ Thứ nhất nếu chỉ ra được $x=y $ thì coi như xong.
+ Thứ hai ta luôn có $\sqrt{1-a+\frac{1}{1-a}} \ge \sqrt{10}-\sqrt{a+\frac{1}{a}}.(*) $

Việc còn lại là áp dụng BĐT (*) để chứng minh $P \ge 20 $, điều này đúng do $x^2+y^2 \ge \frac{1}{2}(x+y)^2. $
Đáp số: $x=y=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}, k \in Z. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2013 lúc 06:25 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
hieu1411997 (11-01-2013), tqdungt1k20 (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 03:40 PM   #19
tqdungt1k20
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: thpt chuyen ht
Bài gởi: 26
Thanks: 30
Thanked 18 Times in 10 Posts
Lời giải bạn High high được thế này $A=B \le C $ mà theo bạn ấy thì $A \le C $ là hiển nhiên nên có dấu bằng là sai.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tqdungt1k20 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to tqdungt1k20 For This Useful Post:
innocent (11-01-2013), thaygiaocht (11-01-2013)
Old 11-01-2013, 04:10 PM   #20
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tqdungt1k20 View Post
Lời giải bạn High high được thế này $A=B \le C $ mà theo bạn ấy thì $A \le C $ là hiển nhiên nên có dấu bằng là sai.
À đã hiểu, tức là bạn ý chứng minh cả VP và VT đều nhỏ hơn hoặc bằng biểu thức đó rồi suy ra VP=VT là sai.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 04:15 PM   #21
High high
+Thành Viên+
 
High high's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: CLA
Bài gởi: 538
Thanks: 183
Thanked 136 Times in 63 Posts
Đúng là mình sai thật, cảm ơn nhiều!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sẽ không quên nỗi đau này..!
High high is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to High high For This Useful Post:
Trànvănđức (12-01-2013)
Old 11-01-2013, 05:07 PM   #22
hongduc_cqt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 12
Thanks: 51
Thanked 22 Times in 1 Post
Mình có 1 cách khác:
Cộng vế với vế ta có:
$\sqrt{(\sin x)^2+\dfrac{1}{\sin x)^2}}+\sqrt{(\cos x)^2+\dfrac{1}{\cos x)^2}}+\sqrt{(\sin y)^2+\dfrac{1}{\sin y)^2}}+\sqrt{(\cos y)^2+\dfrac{1}{\cos y)^2}} = \sqrt{20}.\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+ y}}
Ta có $VP^2= \sqrt{20}.(1+\sqrt{\dfrac{xy}{(x+y)^2}}\leq 40
\Rightarrow VT \leq 2\sqrt{10}$
Ta cm $VT \geq 2\sqrt(10)$
$VT= \sqrt{(\sin x)^2+\dfrac{1}{\sin x)^2}}+\sqrt{(\cos x)^2+\dfrac{1}{\cos x)^2}}$
$= 1+\dfrac{4}{\sin(2x)}+2.\sqrt{\dfrac{\sin{2x}}{4}+ (\tan x)^2+\dfrac{1}{(\tan x)^2}+\dfrac{4}{\sin(2x)}}\geq 2\sqrt(10)$ ($\sin(2x)\leq 1$)
Ta có dấu $=$ xảy ra khi: $x=y=\dfrac{\pi}{4} +k2\pi$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: hongduc_cqt, 11-01-2013 lúc 05:11 PM Lý do: lỗi latex
hongduc_cqt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2013, 06:15 PM   #23
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Bài này có thể dùng bđt Cauchy đơn giản như sau:

Đặt $\sin^2x=a $, $\cos^2x=b $, $\sin^2y=c $, $\cos^2y=d $.

Ta có $a,b,c,d>0 $, $a+b=c+d=1 $.

Ta chứng minh: $(\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}})(\sqrt{ c+\frac{1}{c}}+\sqrt{d+\frac{1}{d}})\ge 10. $

Có: $VT\ge 4\sqrt[4]{\prod (a+\frac{1}{a})} $.

+ $(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b}) $ $=ab+\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge \frac{25}{4} $

+ $(c+\frac{1}{c})(d+\frac{1}{d}) $ $=cd+\frac{1}{cd}+\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\ge \frac{25}{4} $

Suy ra điều phải chứng minh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
n.v.thanh (12-01-2013)
Old 11-01-2013, 11:40 PM   #24
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 570
Thanks: 24
Thanked 537 Times in 263 Posts
Lời giải của thầy Nguyễn duy Liên

Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Đây là lời giải của thầy Nguyễn Duy Liên để các bạn tham khảo
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc Lời giải bài 1 Hệ phương trình.doc (64.0 KB, 116 lần tải)
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post:
pqhoai (11-01-2013), tamtrentai (13-01-2013)
Old 12-01-2013, 08:21 AM   #25
Trànvănđức
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 91
Thanks: 854
Thanked 34 Times in 22 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi quykhtn View Post
$ x=y=\pm \dfrac{\pi}{4}+k\pi,\ (k \in \mathbf{Z}) .$
Hai nghiệm này giống nhau, chỉ khác cách viết thôi .
2 nghiệm này khác nhau hoàn toàn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Trànvănđức is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:55 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 78.34 k/89.77 k (12.73%)]