|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-01-2014, 03:40 PM | #16 | |
Administrator | Trích:
Chẳng hạn cho $n=1$ thì số cách xếp theo công thức trên sẽ ra là 1. Tuy nhiên, chính xác phải là $m!$. Nếu $n=0$ thì lại càng có vấn đề. Theo anh biết đáp số bài này là: $S(m,n)=m!n!f(m,n)$ trong đó $f(m,n)$ xác định bởi: $f(0,0)=0, f(m,0) = 1$ và $f(m,n) = f(m-1,n) + \sum_{i=1}^{m} f(m,i-1)$. __________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | thaygiaocht (28-01-2014) |
28-01-2014, 03:44 PM | #17 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 75 Thanks: 48 Thanked 31 Times in 24 Posts | Trích:
Lời giải của bạn có 2 sai lầm 1/Dãy đẹp theo định nghĩa của bạn chưa chắc thỏa mãn điều kiện "BTC sẽ đủ tiền thối", một dãy đẹp là một dãy tại bất cứ vị trí a_i nào trong dãy thì số các số 1 phải lớn hơn số các số 0. 2/ Cách xếp theo hàng dọc không có bị lặp khi xếp m người có 100k và n người có 50k do đó cũng không cần chia (m+n). Thân ------------------------------ Từ từ bạn, nhiều bạn từ ngày 30 mới được nghỉ học ở nhà giải toán mà ------------------------------ Trích:
thay đổi nội dung bởi: ptnkmt11, 28-01-2014 lúc 03:50 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
28-01-2014, 04:02 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 60 Thanks: 0 Thanked 28 Times in 18 Posts | Có thể chỉ ra được sự tồn tại của các số thực dương $x,y,z$ để cho $$ a=\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}},\,b=\sqrt{\frac{(y+ z)(y+x)}{zx}},\,c=\sqrt{\frac{(z+x)(z+y)}{xy}}. $$ Khi đó ta cần chứng minh $$ 2\sum\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}}-\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}\le 4, $$ hiển nhiên đúng theo CS và AM-GM $$ 2\sum\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)}{yz}}\le2\sqrt{\sum \frac{x+y}{y} \sum\frac{x+z}{z}}\le\sum\frac{x+y}{y}+ \sum\frac{x+z}{z}=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}+4. $$ |
The Following User Says Thank You to Chém Gió For This Useful Post: | ptnkmt11 (28-01-2014) |
28-01-2014, 04:07 PM | #19 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Mình nghĩ dãy đẹp này thỏa mãn btc đủ tiền thối chứ nhỉ Quy nạp nhé $i=1$ thì $a_1=1$ nên ok Giả sử đúng đến $i=k$ thì trong dãy $a_1,a_2,...a_k$ có $x$ số $1$ và $y$ số $0$. Nếu $x=y$ thì $a_{k+1}=1$ thì mọi chuyện vẫn ổn Nếu $x>y$ thì có thể xảy ra trường hợp $a_{k+1}=0$ khi đó thì ta vẫn có thừa ít nhất 1 số $1$ để bù vào tức ta vẫn còn có đủ tiền thối lại. Việc quy nạp này cũng cho thấy thứ tự đó là thỏa mãn rồi. Còn cái việc mình chia cho $m+n$ thì mình cũng đã nhân với $m-n$ rồi, mình đưa về đường tròn rồi thẳng hóa nó thôi mà Có lỗi gì mọi người chỉ hộ nhé. Bạn có thể cho mọi người xem đáp số bài này được không? __________________ Hope against hope. thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 28-01-2014 lúc 04:09 PM |
28-01-2014, 04:13 PM | #20 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 75 Thanks: 48 Thanked 31 Times in 24 Posts | Trích:
| |
28-01-2014, 04:21 PM | #21 | |
Administrator | Trích:
Nếu xét các đường tròn đường kính $IA', IB', IC'$ thì rõ ràng vai trò của $A, B, C$ sẽ không còn quan trọng nữa, chỉ cần các điểm nào đó nằm trên các trục đẳng phương của ba đường tròn này và $AB, BC, CA$ cắt các đường tròn tại 6 điểm thì kết luận của bài toán vẫn đúng. Cụ thể là: Cho ba đường tròn $(O_1), (O_2), (O_3)$ cắt nhau tại $I$ và có $d_1, d_2, d_3$ là các trục đẳng phương của $(O_1)$ và $(O_2)$, $(O_2)$ và $(O_3)$, $(O_3)$ và $(O_1)$. Xét các điểm $A, B, C$ lần lượt nằm trên $d_1, d_2, d_3$ sao cho các cạnh của tam giác $ABC$ cắt đường tròn tại 6 điểm phân biệt. Khi đó, 6 điểm này cùng thuộc một đường tròn. Có vẻ như tâm của đường tròn qua 6 điểm này, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $I$ nói chung không có liên quan gì với nhau. Ý tưởng vẫn là sử dụng trục đẳng phương. Nếu các bạn có biết tính chất gì thì trao đổi thêm nhé! Tuy nhiên, do tính chất đặc biệt của mô hình nên có một số ý thế này: - Điểm I là trực tâm của tam giác $A'B'C'$ nên đường thẳng $OI$ là đường thẳng Euler của tam giác này. - Trung điểm của $OI$ chính là tâm đường tròn Euler của tam giác $A'B'C'$ và nó cũng chính là tâm đường tròn đi qua 6 điểm $A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2$ đã nêu. - Tồn tại các phép vị tự biến tam giác $A'B'C'$ thành tam giác có các đỉnh là tiếp điểm đường tròn nội tiếp với các cạnh tam giác và tam giác có đỉnh là các tâm đường tròn bàng tiếp nên bài toán có thể khai thác theo các hướng như thế. __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 28-01-2014 lúc 04:24 PM | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | hoangqnvip (28-01-2014) |
28-01-2014, 04:23 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 60 Thanks: 0 Thanked 28 Times in 18 Posts | Trích:
| |
28-01-2014, 04:33 PM | #23 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 75 Thanks: 48 Thanked 31 Times in 24 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: ptnkmt11, 28-01-2014 lúc 04:35 PM | |
28-01-2014, 04:42 PM | #24 | |
Administrator | Trích:
Xin gửi tiếp một bài do mình chế biến cho dịp trường Đông vừa rồi nhưng không được chọn. Bài 6. Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi công thức sau $$\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{0}}=0,{{u}_{1}}=1, \\ & {{u}_{n+2}}=3{{u}_{n+1}}-{{u}_{n}},n\ge 0 \\ \end{aligned} \right.$$ a) Chứng minh rằng nếu ${{u}_{n}}$ chia hết cho 45 thì cũng chia hết cho 44. b) Chứng minh rằng dãy số này không chứa số hạng nào có dạng ${{2013}^{a}}\cdot {{2014}^{b}}$ với $a,b$ là các số nguyên dương. __________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | hoangqnvip (28-01-2014), thaygiaocht (19-12-2014) |
28-01-2014, 04:45 PM | #25 | |
+Thành Viên Danh Dự+ | Trích:
Cơ mà ví dụ bạn nói có đảm bảo điều kiện số người 50k $\geq$ số người 100k của mình đâu. __________________ Hope against hope. | |
28-01-2014, 05:11 PM | #26 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Bài $m+n$ có trong chuyên đề tổ hợp của diễn đàn đấy. Hình như là phần "phương pháp xây dựng mô hình trong giải toán tổ hợp". Nhân tiện em xin đóng góp 2 bài: Bài 7: Cho 1 tập hợp gồm $k$ dãy nhị phân đôi một khác nhau có độ dài lần lượt là $n_1, n_2, n_3,..., n_k$ (không nhất thiết khác nhau) . Chứng minh rằng không tồn tại dãy nhị phân $0,1$ nào mà ta có thể biểu diễn bằng cách đặt liên tiếp các $k$ dãy nhị phân đã cho theo 2 cách khác nhau. Chứng minh: $ \frac{1}{2^{n_1}}+ \frac{1}{2^{n_2}}+ ... + \frac{1}{2^{n_k}} \le 1$. Bài 8 (MOP 2006): Có bao nhiêu tập con của tập $A=\{1,2, ...,2005 \}$ mà tổng các phần tử của các tập con đó đồng dư 2006 (mod 2048) ? ------------------------------ Trích:
__________________ i'll try my best. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 28-01-2014 lúc 05:17 PM | |
The Following User Says Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post: | hoangqnvip (28-01-2014) |
28-01-2014, 05:42 PM | #27 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài kia đúng hướng rồi mà tính sai xấu hổ quá :shame: Bài 7 có thiếu dữ kiện gì không nhỉ, nếu có 2 dãy độ dài 1 thì sao nhỉ :-s __________________ Hope against hope. |
28-01-2014, 05:51 PM | #28 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | 2 dãy có độ dài 1 cũng thỏa mà bạn, 2 dãy đó là $1$ và $0$. __________________ i'll try my best. |
28-01-2014, 05:52 PM | #29 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Ý là cái bất đẳng thức k đúng nữa. __________________ Hope against hope. |
28-01-2014, 05:56 PM | #30 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | $n_1=1, n_2=1 \Rightarrow \frac{1}{2^{n_1}}+1\frac{1}{2^{n_2}} =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ vẫn thỏa mà . __________________ i'll try my best. |
Bookmarks |
|
|