Bài tập về ma trận

[flyandgoon]

2 người bình luận rôn rã quá ha,còn mình là sinh viên năm nhất nên mấy cái này chưa rành lắm,nên ko thể tham gia dc,hi vọng 2 nguười sẽ chỉ cho mình một số cách đễ học tốt môn toán cao cấp này,mình thật sự ko biết lấy tài liệu có đáp án giải sẵn ở đâu để học nữa,hi vọng sự giúp đỡ của 2 bạn...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi flyandgoon

2 người bình luận rôn rã quá ha,còn mình là sinh viên năm nhất nên mấy cái này chưa rành lắm,nên ko thể tham gia dc,hi vọng 2 nguười sẽ chỉ cho mình một số cách đễ học tốt môn toán cao cấp này,mình thật sự ko biết lấy tài liệu có đáp án giải sẵn ở đâu để học nữa,hi vọng sự giúp đỡ của 2 bạn...

Bạn chưa rành cái gì thì cứ nói ra, cứ đặt câu hỏi, rồi sẽ có ai đó trả lời giùm. Chứ còn sv năm mấy cũng vậy cả thôi, đến học cao học vẫn phải học lại đại số tuyến tính như bình thường

Hai nữa là xưng hô trong diễn đàn thì nên xưng hô gọi nhau là bạn, là đồng chí, là anh chị em ... chứ không gọi là "người".
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyenxuanhuy]

Mình củng đóng góp thêm 1 bài vậy!
Trong kì thi olympic năm 2001 có bài như sau:
Ký hiệu (a,b) la tích vô hướng của hai vectơ a,b thuộc R^n.Cho các véc tơ $a_1 ,a_2 ,...a_k \in R^n $.
Đặt
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{(a_1 ,a_1 )} & {(a_1 ,a_2 )} & {...} & {(a_1 ,a_{k - 1} )} & {(a_1 ,a_k )} \\
{(a_2 ,a_1 )} & {(a_2 ,a_2 )} & {...} & {(a_2 ,a_{k - 1} )} & {(a_2 ,a_k )} \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
{(a_{k - 1} ,a_1 )} & {(a_{k - 1} ,a_2 )} & {...} & {(a_{k - 1} ,a_{k - 1} )} & {(a_{k - 1} ,a_k )} \\
{(a_k ,a_1 )} & {(a_k ,a_2 )} & {...} & {(a_k ,a_{k - 1} )} & {(a_k ,a_k )} \\
\end{array}} \right] $
Chứng minh rằng:
1)det A >=0
2)A là ma trận đối xứng và có tất cả các giá trị riêng không âm.

Bài này,lời trong đáp án rất dài và khó hiểu,nhớ cách đây 3 năm thầy giáo dạy đội tuyển của minh có 1 lời giải rất ấn tượng và ngắn gọn,sử dụng tính chất tích vô hướng,các bạn giải thử xem nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi nguyenxuanhuy

Mình củng đóng góp thêm 1 bài vậy!
Trong kì thi olympic năm 2001 có bài như sau:
Ký hiệu (a,b) la tích vô hướng của hai vectơ a,b thuộc R^n.Cho các véc tơ $a_1 ,a_2 ,...a_k \in R^n $.
Đặt
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{(a_1 ,a_1 )} & {(a_1 ,a_2 )} & {...} & {(a_1 ,a_{k - 1} )} & {(a_1 ,a_k )} \\
{(a_2 ,a_1 )} & {(a_2 ,a_2 )} & {...} & {(a_2 ,a_{k - 1} )} & {(a_2 ,a_k )} \\
{...} & {...} & {...} & {...} & {...} \\
{(a_{k - 1} ,a_1 )} & {(a_{k - 1} ,a_2 )} & {...} & {(a_{k - 1} ,a_{k - 1} )} & {(a_{k - 1} ,a_k )} \\
{(a_k ,a_1 )} & {(a_k ,a_2 )} & {...} & {(a_k ,a_{k - 1} )} & {(a_k ,a_k )} \\
\end{array}} \right] $
Chứng minh rằng:
1)det A >=0
2)A là ma trận đối xứng và có tất cả các giá trị riêng không âm.

Định thức này được gọi là định thức Gram của hệ vector $a_i $, công cụ để định nghĩa thể tích. Ý nghĩa hình học : định thức này là bình phương thể tích hình hộp tạo bởi các vector $a_i $.

Chứng minh có thể dùng trực giao hóa Gram-Schmidt : [Only registered and activated users can see links. ]

Có lẽ bây giờ không nên cho những bài như thế này làm đề thi nữa, vì trong giáo trình đại số tuyến tính, bài này chỉ là bài tập áp dụng cho trực giao hóa Gram-Schmidt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[congbang_dhsp]

Ta có$ P_{n}(x)=1 $chỉ có hai nghiệm
Xét$ P_{n}(x)=0\Leftrightarrow P^{2}_{n-1}(x)-1=0 $
$\Leftrightarrow( P_{n-1}-1).(P_{n-1}+1)=0 $
$\Leftrightarrow (P(n-1)-1)(P^{2}_{n-2})=0 $
Gọi $x_{n} $ là số nghiệm của phương trình $P_{n}=0 $
Ta có:$x_{n}=x_{n-2}+2 $ từ đó ta có:$x_{n}=n+1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huymacocola]

Dễ thấy

tính được rank(MN)=2 và từ nên:
2=rank(MN)=rank()=rank(N(MN)M)<=rank(NM)<=2 (vì NM là ma trận vông cấp 2)
vậy NM khả nghịch
do NM khả nghịch nên cũng khả nghịch
từ đó suy ra NM=9I
Sao lại dễ thấy $(MN)^2= 9MN $. Phải tính ra à?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ninhsp]

Bài 3 : tất cả các ma trận phải là thực thì mới đúng
+) $k=0 $ hiển nhiên
+) $k>0 , k=x^2 $ ta có $det(E+kA)= det(E+ixA).det(E-ixA)=|det(E+ixA)|^2 \ge 0 $
+) $k<0, k=-x^2 $ ta có $det(E+kA)= det(E+xA).det(E-xA)= det(E+xA).det(E+xA')= (det(E+xA))^2 \ge 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Topic này bạn về điều gì!!!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]