|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-07-2012, 09:50 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | [IMO 2012] Bài 5 - Hình học phẳng Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ACB} = 90^\circ$ và $D$ là chân đường cao tương ứng với đỉnh $C$. Gọi $X$ là một điểm trong của đoạn thẳng $CD$. Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AX$ sao cho $BK=BC$. Tương tự, gọi $L$ là điểm trên đoạn thẳng $BX$ sao cho $AL=AC$. Gọi $M$ là giao điểm của $AL$ và $BK$. Chứng minh rằng $MK=ML$. __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 12-07-2012 lúc 02:11 AM |
The Following 5 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | boykhtna1 (12-07-2012), thanhorg (12-07-2012), thiendieu96 (13-07-2012), tuanh208 (12-07-2012), yamatunga (12-07-2012) |
12-07-2012, 02:59 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 35 Thanks: 11 Thanked 25 Times in 13 Posts | Hạ $BP\perp AX, AQ\perp BX $. Gọi $S $ là giao điểm của $AQ $ và $BP $. Vì $X $ là trực tâm tam giác $SAB $ nên $SX\perp AB \Rightarrow S\in CD $. Ta có$ AL^2=AC^2=AD.AH=AQ.AS\Rightarrow \widehat{ALS}=90^0 $ $\Rightarrow SL^2=SQ.SA $ Tương tự $SK^2=SP.SB $ Từ đó $SL=SK $ mà $\widehat{MLS}=90^0=\widehat{MKS}=90^0 $ nên $ML=MK $. |
The Following 3 Users Say Thank You to tuanh208 For This Useful Post: |
12-07-2012, 03:21 AM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trước hết, ta có bổ đề sau : Cho tam giác $ABG$ trực tâm $X$, các đường cao $GD,AE,BF$. Các đường tròn đường kính $GB,GA$ cắt $AX,BX$ tại $K,L$ theo thứ tự. Khi đó $GK=GL$. Chứng minh bổ đề. Ta có $$ GK^2 = GE \cdot GB = GF \cdot GA = GL^2. $$ Suy ra $GK = GL$. Trở lại với bài toán. Gọi $G$ là trực tâm tam giác $AXB$; $K',L'$ là giao điểm của các đường tròn đường kính $GB,GA$ với $AX,BX$ theo thứ tự. Từ bổ đề trên dễ dàng suy ra $K \equiv K', L \equiv L'$ và $GK=GL$. Mà tứ giác $GKML$ nội tiếp đường tròn đường kính $GM$ nên ta có điều cần chứng minh. __________________ M. |
The Following 6 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | bboy114crew (12-07-2012), hanamichi1302 (16-08-2012), Mệnh Thiên Tử (12-07-2012), perfectstrong (12-07-2012), thiendieu96 (13-07-2012), yamatunga (12-07-2012) |
12-07-2012, 06:27 AM | #4 |
+Thành Viên+ | Bài này làm thêm ra thì được khá nhiều cái thú vị: 1.$BM,AM $ cắt $AC,BC $ tại $S,T $ thì $CSMT $ là tứ giác ngoại tiếp 2.O là tâm ngoại tiếp $CKL $ thì $CO $ là phân giác góc $BCA $ và $XM, CO $ đồng quy trên $AB $. 3. O là giao của đường tròn ngoại tiếp $CLT $ và $CKS $ __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following 2 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | hanamichi1302 (16-08-2012), hoang_kkk (12-07-2012) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|