|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
25-04-2018, 09:25 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 36 Thanks: 0 Thanked 13 Times in 7 Posts | Xác suất chọn được tập con có tổng các phần tử chia hết cho $3$. Với mỗi tập con $T$ của tập $U = \{ 1,2,3,\ldots,18 \}$, đặt $S(T)$ là tổng tất cả các phần tử của $T$. Biết rằng xác suất chọn được tập $T$ sao cho $S(T)$ chia hết cho $3$ là $\dfrac{m}{n}$ với $m,n$ là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tìm $m$. AIME Problems 2018 |
05-11-2018, 08:23 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2017 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Gọi $m=e^{2i\pi /3}$ Gọi $a_0$ là số tập con có tổng phần tử chia hết cho 3,$a_1$ là số tập con có tổng các phần tử chia 3 dư 1 và $a_2$ là số tập con có tổng các phần tử chia 3 dư 2 Khi đó: $a_0+a_1.m+a_2.m^2=\sum_{T \in U}m^{S(T)}=(1+m^1)(1+m^2)...(1+m^{18})=(1+m^0)^6(1 +m)^6(1+m^2)^6=2^6$ nên $a_0-2^6=a_1=a_2$ và $a_0+a_1+a_2=2^18$,từ đó $a_0=\frac{2^18+2^7}{3}$ thay đổi nội dung bởi: nutshell, 05-11-2018 lúc 08:31 PM |
The Following User Says Thank You to nutshell For This Useful Post: | sieunhanbachtang (12-11-2018) |
Bookmarks |
|
|