Một số thắc mắc trong sách lý thuyết số đại số của Jurgen Neukirch.

[Ngonkhtn]

Có một chỗ này trong sách lý thuyết số đại số của Jurgen Neukirch mà tác giả nói là "automatically" nhưng mình không tự giải tích được tại sao:

Cho A là một miền nguyên với trường các thương K, L|K là một mở rộng tách được hữu hạn (mình không chắc có cần thiết trong trường hợp này). A đóng nguyên trong K và B là bao đóng nguyên của A trong L. Một hệ các phần tử $\omega_1,...,\omega_n \in B$ sao cho mỗi $b\in B$ có thể viết được duy nhất dưới dạng:
$$b=a_1 \omega_1+...+a_n\omega_n$$
với $a_i \in A$ được gọi là một cơ sở nguyên của B trên A. Một cơ sở như vậy tự động là một cơ sở của L|K(mình hiểu là một cơ sở của L-không gian vector K).

Chỗ bôi đen trên là chỗ mình không hiểu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]