Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-01-2013, 02:17 PM   #16
nguyenta98
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: THPT chuyên KHTN
Bài gởi: 53
Thanks: 7
Thanked 42 Times in 26 Posts
Vậy nhiệm vụ còn lại của ta là cm công thức đó thì bài toán này giải quyết xong phải không các anh

P/S hint: Em thấy theo cách phân tích của anh Traum $f(p)=p^3+1$ khi $p \equiv 3 \pmod{4}$ còn $f(p)=p^3-1$ khi $p \equiv 1 \pmod{4}$ vậy liệu nó có liên quan gì đến số chính phương $mod(p)$ với $p=4k+3,4k+1$ không?
Hơn nữa ở bài $a^2b^2c^2 \equiv (1-a'b')(1-b'c')(1-c'a') \pmod{15}$ nên $-(1-a'b')(1-b'c')(1-c'a')$ là số chính phương $mod(5)$
Khi ấy tồn tại $abc$ để $(abc)^2 \equiv (1-a'b')(1-b'c')(1-c'a') \pmod{15}$ lúc ấy giả sử $abc \equiv k \pmod{15}$ thì nghiệm $a \equiv \dfrac{k}{(1-a'c')(1-a'b')} \pmod{15}$ và tương tự với $b,c$ là duy nhất, có thể nó mang lại điều gì?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nguyenta98, 13-01-2013 lúc 02:27 PM
nguyenta98 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2013, 03:06 PM   #17
hansongkyung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998
Bài gởi: 493
Thanks: 109
Thanked 415 Times in 241 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hansongkyung
Khổ quá. Hôm thi ngày 2, Sơn La lạnh dưới 10 độ, sương mù vây quanh lớp khiến em nhìn lộn đề thành tìm "bộ số" thế là làm mãi chẳng nghĩ ra hướng quái nào.
Thôi thì đổ tại thời tiết vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hansongkyung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2013, 03:59 PM   #18
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Một kết quả tổng quát hơn:

Gọi $f(p)$ là số tất cả bộ sắp thứ tự $\left( a,b,c,{{a}^{'}},{{b}^{'}},{{c}^{'}} \right)$ thỏa mãn điều kiện $$\left\{ \begin{align}
& ab+{{a}^{'}}{{b}^{'}}\equiv x \left( \bmod p \right) \\
& ac+{{a}^{'}}{{c}^{'}}\equiv y \left( \bmod p \right) \\
& bc+{{b}^{'}}{{c}^{'}}\equiv z \left( \bmod p \right) \\
\end{align} \right.$$
với $a,b,c,{{a}^{'}},{{b}^{'}},{{c}^{'}}\in \left\{ 0,1,2,...,p \right\}$ và $0 \le x, y, z \le p-1$.
Về cơ bản thì các bộ $x,y,z $ và $x_1,y_1,z_1 $ không là bội của p và thỏa mãn $\frac{x_1y_1z_1}{xyz} $ là số chính phương mod p mang lại các kết quả như nhau.
Thật vậy, khi đó tồn tại $m,n,q $ mà $mnx\equiv x_1,nqy\equiv y_1,qmz\equiv z_1 $, lúc này chỉ cần thay $a,a' $ thành $ma $ và $ma' $, tương tự...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
huynhcongbang (14-01-2013)
Old 14-01-2013, 12:28 AM   #19
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
MS nghĩ bài toán kiểu này xuất phát từ các vấn đề nghiên cứu về phương trình Diophantine trên các trường hữu hạn. Việc cho modulo 15 ở đây đơn giản vì $15=3\times5$ để đưa về việc đếm số nghiệm của một hệ phương trình trong $\mathbb Z_p$ với $p$ là số nguyên tố. Có một số bài toán kiểu này đã được sử dụng trong các cuộc thi Olympiad.

Liên quan đến phương trình xuất hiện trong hệ này có một câu hỏi nổi tiếng như sau: giả sử A,B,C,D là các tập con của $\mathbb Z_p=\{0,1,\ldots,p-1\}$. Với điều kiện nào của $A,B,C,D$ thì phương trình $ab+cd\equiv 1\pmod p$ có nghiệm?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Mr Stoke For This Useful Post:
thaygiaocht (14-01-2013)
Old 14-01-2013, 10:05 AM   #20
NhamNgaHanh
Vọng Phong Nhi Đào
 
NhamNgaHanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 282
Thanks: 85
Thanked 207 Times in 111 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
Liên quan đến phương trình xuất hiện trong hệ này có một câu hỏi nổi tiếng như sau: giả sử A,B,C,D là các tập con của $\mathbb Z_p=\{0,1,\ldots,p-1\}$. Với điều kiện nào của $A,B,C,D$ thì phương trình $ab+cd\equiv 1\pmod p$ có nghiệm?
Câu hỏi nổi tiếng đây á?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nhâm Ngã Hành
NhamNgaHanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2013, 11:03 PM   #21
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Bài này chỉ còn cần dự đoán cho trường hợp $f(p^k)$ với $p>2$ và $f(2^k)$ là có thể tổng quát cho số nguyên dương lớn hơn 1 bất kì. Mọi người thử xem nhé!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-07-2013, 11:32 PM   #22
caoxuanhuy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 6
Thanks: 12
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
(1) Đếm số bộ B.
Các số dư khi chia cho 5 là $0,1,2,3,4$ và ta thấy các tích của các bộ sau sẽ có số dư tương ứng khi chia cho 5 được liệt kê bên dưới:
$1 \cdot 2 \equiv 1
1 \cdot 2 \equiv 2, \, 1 \cdot 3 \equiv 3, \, 1 \cdot 4 \equiv 4, \, 2 \cdot 2 \equiv 4, \, 2 \cdot 3 \equiv 1, \, 2 \cdot 4 \equiv 3, \, 3 \cdot 3 \equiv 4, \, 3 \cdot 4 \equiv 2, \, 4 \cdot 4 \equiv 1$
Tương tự trên, các số $abc, a'b'c'$ đều không cùng chia hết cho 5.
Ta xét các trường hợp sau:
- Nếu $abc$ hoặc $a'b'c'$ chia hết cho 5, giả sử $abc$ chia hết cho 5 và ta tiếp tục giả sử $a$ chia hết cho 5 thì $a'b', a'c'$ chia 5 dư 1. Ta xét 4 trường hợp sau:

+ Nếu $a'$ chia 5 dư 1 thì $b',c'$ chia 5 dư 1 và dẫn đến $bc$ chia hết cho 5 và có thêm 1 trong 2 số $b,c$ chia hết cho 5.
Khi đó, bộ số mà 2 trong 3 số $(a,b,c)$ chia hết cho 5 và $(a',b',c')=(1,1,1)$ là thỏa mãn đề bài.
Có tất cả $7 \cdot 1 = 7$ bộ như thế.

+ Nếu $a$ chia 5 dư 4 thì $b',c'$ chia 5 dư 4 và dẫn đến $bc$ chia hết cho 5, có bộ mà 2 trong 3 số $(a,b,c)$ chia hết cho 5 và $(a',b',c')=(4,4,4)$ là thỏa mãn đề bài.
Có tất cả $7 \cdot 1 = 7$ bộ như thế.


+ Nếu $a'$ chia 5 dư 2 thì $b',c'$ chia 5 dư 3 thì $b'c'$ chia 5 dư 4 và dẫn đến $bc$ chia 5 dư 2.
Khi bộ số có dạng $(a,b,c)=(0,1,2),(0,3,4)$ và $(a',b',c') = (2,3,3)$ thỏa mãn.
Có tất cả $6 \cdot 2 = 12$ bộ như thế.

* Nếu $a'$ chia 5 dư 3 thì $b',c'$ chia 5 dư 2 và dẫn đến $bc$ chia 5 dư 2.
Khi đó bộ số có dạng $(a,b,c)=(0,1,2),(0,3,4)$ và $(a',b',c') = (3,2,2)$ thỏa mãn.
Có tất cả $6 \cdot 2 = 12$ bộ như thế.

Trường hợp này có tất cả $2 \cdot (7+7+12+12)=76$ bộ thỏa.

- Ta tính trường hợp mà cả $abc,a'b'c'$ đều không chia hết cho 5.
Khi đó, ta thấy $ab,bc,ca$ chỉ có thể chia 5 dư $2,3,4$ vì nếu chia 5 dư 1 thì bộ $a'b',b'c',c'a'$ sẽ chia hết cho 5, mâu thuẫn.
Ta thấy các số dư của $ab,bc,ca$ khi chia cho 5 không thể là $(2,2,2), (2,2,3),(2,2,4), (2,3,3), (2,4,4), (3,3,3), (3,3,4), (3,4,4)$
Thật vậy, chẳng hạn với bộ $(2,2,2)$, ta có $ab \equiv bc \equiv ca \equiv ca \equiv 2$ dẫn đến $2 \cdot c^2 = 4$, vô lí. Tương tự với các trường hợp còn lại.
Chỉ có thể là $(2,3,4),(3,3,4),(4,4,4)$, ta có 3 trường hợp:
- Nếu $(ab,bc,ca)=(2,3,4)$ thì $(a'b',b'c',c'a') = (4,3,2)$ và ta tìm được $(a,b,c,a',b',c')$ tương ứng là $(4,3,1,1,4,2)$ hoặc $(1,2,4,1,4,2)$ hoặc $(4,3,1,4,1,3)$ hoặc $(1,2,4,4,1,3)$ thỏa mãn
Có tất cả $6 \cdot 4 = 24$ bộ thỏa mãn.
- Nếu $(ab,bc,ca)=(2,4,2)$ thì $(a'b',b'c',c'a')=(4,2,4)$ không thỏa.
- Nếu $(ab,bc,ca)=(4,4,4)$ thì $(a'b',b'c',c'a')=(2,2,2)$ không thỏa.

Do đó, trong trường hợp này có $2 \cdot 24 = 48$ bô thỏa mãn đề bài.

Từ đó ta tính được tổng số bộ $B$ là $76+48=124$ bộ.

Vậy tổng số bộ cần tính là $28 \cdot 124 = 3472$.





Cho em hỏi tại sao chỗ tô đỏ lại ra 7 bộ được ạ. Em nghĩ là 13 bộ chứ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
caoxuanhuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-01-2021, 02:51 PM   #23
trandanne
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2019
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
[Only registered and activated users can see links. ] đang điều rất nhiều người để tâm và cần được trả lời. Hiện tại, có rất nhiều địa chỉ phòng khám trên địa bàn Thanh Hóa, nhưng để tìm được nơi khám chữa bệnh uy tín cũng là điều làm mọi người băn khoăn. Chính vì thế, ngày hôm nay kienthucykhoa.net sẽ giới thiệu cho bạn chi tiết hơn về Phòng khám Đa khoa An Đức, là nơi khám chữa bệnh, hiện đang được đông đảo người dân Thanh Hóa tin tưởng là điểm đến để khám chữa bệnh nam khoa, phụ khoa, bệnh xã hội, bệnh trĩ. Cùng với hệ thống trang thiết bị hiện đại, phòng khám sạch sẽ, đội ngũ y, bác sĩ chuyên khoa có nhiều năm kinh nghiệm, đã từng làm việc ở những bệnh viện lớn ở nước ngoài. Dịch vụ y tế ở đây được nâng cao giúp người bệnh thấy thoải mái nhất. An Đức là phòng khám luôn luôn đặt sức khỏe và niềm tin của người bệnh lên hàng đầu. Vì thế, toàn bộ thông tin cá nhân của người mắc bệnh đều được bảo mật, giúp cho người mắc bệnh có thể yên tâm chia sẻ các vẫn đề mình đang gặp phải.
Không những thế, [Only registered and activated users can see links. ] cũng là điều làm cho bệnh nhân lo lắng nhất khi đi khám, vì không biết mắc hay là rẻ, có đủ tiền để khám bệnh hay không. Thì khi đến với phòng khám An Đức, mọi chi phí đều được công khai và niêm yết giá, giúp cho người mắc bệnh chủ động hơn trong việc lựa chọn phương pháp khám và chữa bệnh phù hợp với kinh tế của bản thân.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
trandanne is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:53 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2021, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 75.48 k/85.07 k (11.28%)]