Chứng minh trung điểm

[innocent]

à, nhân tiện anh xem cho em cách cm mệnh đề 3 anh đưa xem có chỗ nào cần sửa hộ em với nhé.


ĐPCM là $ \Delta || d \Rightarrow (ABCD) = \frac{C'A'}{C'B'} $.

Không mất tính tổng quát, giả sử C trùng C'
Theo định lí Talet, ta có:
$(ABCD) = \frac{CA}{CB}:\frac{DA}{DB} = \frac{CA}{DA}.\frac{DB}{CB} = \frac{C'A'}{DO}.\frac{DO}{C'B'} = \frac{C'A'}{C'B'} $

=> đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[innocent]

Chứng minh mệnh đề 3: Cho chùm điều hòa O(ABCD) và đường thẳng d không qua O cắt chùm tại P I E F theo thứ tự. Chứng minh $d || OA \Rightarrow IE = IF $

d cắt OA tại P thì $(PIEF) = -1 \Rightarrow \frac{EP}{EI} = \frac{FP}{FI} \Rightarrow \frac{FI}{EI} = \frac{FP}{EP} $
Dễ thấy P không là trung điểm của EF nên I không là trung điểm của EF.

- d cắt OA tại P thì I không là trung điểm của EF
nên để I là trung điểm của EF thì d phải song song với OA (d không trùng với OA)


cách chứng minh này có hợp lí không ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[innocent]

Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với MA cắt (O;R) tại điểm thứ 2 C. Nối MC cắt (O;R) tại điểm thứ 2 D. Đường thẳng BD cắt MA tại K. Chứng minh K là trung điểm MA.

Cho mình mượn hình bạn nhe ^^ lười vẽ lại quá...

Cách khác:
cm được $\triangle KDM \sim \triangle KMB \Rightarrow KM^2 = KD.KB $
tương tự, có $\triangle KDA \sim \triangle KAB \Rightarrow KA^2 = KD.KB $

từ 2 điều trên suy ra $KA^2=KM^2 $
có đpcm


sao nó ngắn vậy ta ơi sao ta không nghĩ ra sớm hơn ta ơi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]