Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-10-2018, 05:36 PM   #1
nmd2708
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 10
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Phần lẻ

Bài toán(Romania TST): Cho dãy $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb N}$ thỏa mãn $x_0 \in \mathbb R$, $x_0>1$ và$$x_{n+1}\left(x_n-[x_n]\right)=1,\quad\forall\,n\ge 1.$$Chứng minh dãy $\left\{x_n\right\}_{n\in\mathbb N}$ tuần hoàn khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của một đa thức bậc 2 hệ số nguyên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nmd2708 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-10-2018, 11:44 PM   #2
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 339
Thanks: 0
Thanked 296 Times in 152 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nmd2708 View Post
Bài toán(Romania TST):Cho dãy $(x_n)$ thỏa mãn:
$x_0 \in R$,$x_0>1$;
$x_{n+1}(x_n-[x_n])=1$ với mọi $n>=1$
CMR: dãy $x_n$ tuần hoàn <=> $x_0$ là nghiệm của một đa thức bậc 2 hệ số nguyên
Biểu diễn $x_0$ dưới dạng liên phân số thì:
$x_0 = [x_0] + \frac{1}{[x_1] + \frac{1}{... + \frac{1}{x_n}}}$.
Suy ra dãy $\{[x_i]\}$ là tuần hoàn, tức chuỗi liên phân số là tuần hoàn, giả sử chu kỳ $d$ chẳng hạn.
Biến đổi vế trái $d$ lần:
Lần 1 là $\frac{1}{x_0 - [x_0]} = [x_1] + \frac{1}{... + \frac{1}{x_n}}$.
...
Cuối cùng thì được vế trái là 1 phân số mà tử số và mẫu là bậc nhất đối với biến $x_0$, còn vế phải trở thành $x_0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 04-10-2018 lúc 11:46 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post:
huynhcongbang (09-10-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:13 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.92 k/45.18 k (9.43%)]