Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-10-2018, 08:36 AM   #1
nmd2708
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 10
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Chia bánh

<Russia 1997>
1997 viên đá được đặt trong 1 bảng 1 cột và có vô hạn hàng.Có 2 bước dịch chuyển như sau:
i)bỏ 1 viên từ ô $n$ và $n-1$ và thêm 1 viên ở ô $n+1$
ii)bỏ 2 viên từ ô $n$ và thêm 1 viên ở $n+1$ và $n-2$
CMR:Đến lúc nào đó ra không thể thực hiện các bước đi được nữa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nmd2708 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2018, 02:07 PM   #2
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 339
Thanks: 0
Thanked 296 Times in 152 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nmd2708 View Post
<Russia 1997>
1997 viên đá được đặt trong 1 bảng 1 cột và có vô hạn hàng.Có 2 bước dịch chuyển như sau:
i)bỏ 1 viên từ ô $n$ và $n-1$ và thêm 1 viên ở ô $n+1$
ii)bỏ 2 viên từ ô $n$ và thêm 1 viên ở $n+1$ và $n-2$
CMR:Đến lúc nào đó ra không thể thực hiện các bước đi được nữa
Trước hết chứng minh các viên đá không thể lùi vô hạn. (Điều này cũng suy ra các viên đá cũng không thể tiến vô hạn từ đằng thức số fibonacci)
Chứng minh bằng quy nạp, giả sử đúng với mọi $k < n$ viên đá.
Giả sử vị trí của ô nhỏ nhất có thể nhỏ tùy ý. Vì vị trí của ô lớn nhất luôn không giảm, nên với mọi $x$ sẽ có thời điểm mà có 2 viên đá liên tiếp cách nhau lớn hơn $x$. Các viên đá sẽ chia thành 2 nhóm. Ta sử dụng giả thiết quy nạp và chọn $x$ đủ lớn sao cho 2 nhóm viên đá không có tác động với nhau. Và cũng từ giả thiết quy nạp suy ra điều vô lý.
Chọn $d$ sao cho vị trí mọi viên đá luôn lớn hơn $-d$.
$F[n]$ là số fibonacci thứ $n$. Giả sử các viên đá đặt ở vị trí $(a_1, a_2, ..., a_{1997})$ thì tổng $F[a_1 + d] + F[a_2 + d] + ... + F[a_{1997} + d] = c$, không thay đổi.
Dãy $\{a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_n\}$ có thứ tự từ điển lớn hơn $\{b_1 \ge b_2 \ge ... \ge b_m\}$ nếu tồn tại $i$ sao cho $a_1 = b_1, a_2 = b_2, ..., a_{i - 1} = b_{i - 1}$ và $a_i > b_i$. Mỗi lần thực hiện thì dãy $\{a_1, a_2, ..., a_{1997}\}$ sẽ có thứ tự từ điển lớn dần lên và nó sẽ dừng lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 10-10-2018 lúc 02:52 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2018, 03:16 PM   #3
nmd2708
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 10
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Lời giải rất hay và tự nhiên ạ,bài này còn có thể sử dụng đơn biến như sau:
Gọi thứ tự các ô lần lượt là $1,2,...$.Gán chiếc bánh ở ô thứ i có cân nặng $(\frac{3}{2})^i$,gọi $S$ là tổng cân nặng tất cả chiếc bánh,khi đó:
+)nếu thực hiện bước i) ở ô $n$ thì $S'=S- (\frac{3}{2})^n-(\frac{3}{2})^{n-1}+(\frac{3}{2})^{n+1}=S-\frac{3^{n-1}}{2^{n+1}}=<S-\frac{1}{8}$
+)nếu thực hiện bước ii) ở ô n thì $S'=S-2(\frac{3}{2})^n+(\frac{3}{2})^{n-2}+(\frac{3}{2})^{n+1}=S-\frac{3^{n-2}}{2^{n+1}}<S-\frac{1}{8}$
Vậy đếm lúc nào đó ta không thể thực hiện được nữa vì $S>0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nmd2708 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:12 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.06 k/50.09 k (10.05%)]