|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-01-2018, 10:43 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 36 Thanks: 0 Thanked 13 Times in 7 Posts | Bài toán về ước nguyên tố của $n$. Kí hiệu $d(n)$ là số ước nguyên tố của $n$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ luôn tồn tại các số nguyên dương $k,m$ sao cho $k-m=n$ và $d(k)-d(m)=1$. Turkey NMO 2018 |
The Following User Says Thank You to hung.vx For This Useful Post: | MATHSCOPE (26-01-2018) |
30-01-2018, 08:43 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2018 Bài gởi: 12 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | N = 1 ta có thể chọn k = 2, m = 1. Với n > 1: - nếu n chỉ có ước nguyên tố lẻ: chọn k = 2n và m = n, khi đó d(k) = d(m) + 1. - nếu n có chứa ước nguyên tố chẵn: Gọi p1 = 2 < p2 < p3 < ... < p(r) là các số nguyên tố liên tiếp trong đó p(r) là ước nguyên tố lớn nhất của n (r >= 1). Nếu n nhận tất cả các ước p1, p2, ..., p(r) thì ta chọn k = p(r+1).n và m = (p(r+1) - 1).n. Khi đó k - m = n và d(k) = r + 1 còn d(m) = r vì tất cả các ước nguyên tố của p(r+1) - 1 nếu có cũng chỉ nằm trong từ p1, p2, ..., đến p(r). Nếu n không nhận tất cả các ước từ p1, p2, ..., đến p(r) thì ta gọi p(i) là số nguyên tố lớn nhất trong dãy p1, p2, ..., p(r) sao cho p1, p2, ..., p(i) đều là ước nguyên tố của n. Tương tự trên ta chọn k = p(i+1).n và m = (p(i+1) - 1).n khi đó k - m = n và d(k) = d(n) + 1 còn d(m) = d(n) vì các ước nguyên tố của (p(i+1) - 1) nếu có đều thuộc tập {p1, p2, ..., p(i)} |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|