|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-12-2011, 08:42 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 25 Thanks: 3 Thanked 5 Times in 5 Posts | Một số bài toán về quan hệ và ánh xạ 1/ Cho $ n $ là số nguyên dương và $f: N \longrightarrow N $ là ánh xạ xác định bởi $f(k)=n-k $ nếu $k < n $ và $f(k) = n+k $ nếu $ k \geq n $. Hỏi $f $có toàn ánh không? Có đơn ánh không? 2/ Cho $f: R \longrightarrow Z $ là ánh xạ xác định bởi $f(x)= [x] +1 $ và $\Re $ là một quan hệ hai ngôi trong $R $ xác định bởi $x \Re y $ khi và chỉ khi $f(x) \mid f(y) $. Hỏi $\Re $ có phải là quan hệ tương đương không? Có phải là quan hệ thứ tự không? 3/ Cho $f: R \longrightarrow Z $ là ánh xạ xác định bởi $f(x)= [x] +1 $ và $\Re $ là một quan hệ hai ngôi trong $R $ xác định bởi $x \Re y $ khi và chỉ khi $f(x) = f(y) $. Hỏi $\Re $ có phải là quan hệ tương đương không? Có phải là quan hệ thứ tự không? 4/ Cho $f: N \longrightarrow N $ là ánh xạ xác định bởi $f(x) = 2x $ và $\Re $ là quan hệ hai ngôi trong $N $ xác định bởi $x \Re y $ khi và chỉ khi $f(x) \mid f(y) $ . Hỏi $\Re $ có phải là quan hệ tương đương không? Có phải là thứ tự không? 5/ Cho $A $ là một tập bất kì và $f: A \longrightarrow P(A) $ với $P(A) $ là tập gồm tất cả các tập con của $A $. Cho $f $ là đơn ánh, $\Re $ là quan hệ hai ngôi trong $A $ xác định bởi $x \Re y $ khi và chỉ khi $f(x) \cap f(y) = f(x) $. Hỏi $\Re $ có phải là quan hệ tương đương không? Có phải là quan hệ thứ tự không? 6/ Cho $A $ là một tập bất kì và $f: A \longrightarrow P(A) $ với $P(A) $ là tập gồm tất cả các tập con của $A $. Cho $f $ là đơn ánh, $\Re $ là quan hệ hai ngôi trong $A $ xác định bởi $x \Re y $ khi và chỉ khi $f(x) \setminus f(y) = f(x) $. Hỏi $\Re $ có phải là quan hệ tương đương không? Có phải là quan hệ thứ tự không? Nếu là quan hệ thứ tự thì là quan hệ thứ tự toàn phần hay không toàn phần? thay đổi nội dung bởi: batigoal, 28-12-2011 lúc 08:43 PM Lý do: Tiêu đề |
29-12-2011, 06:53 AM | #2 | |||||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 36 Thanks: 10 Thanked 7 Times in 5 Posts | Trích:
Thật vậy, nếu $k_1; k_2 < n $ hoặc $k_1; k_2 \geq n $ thì dễ thấy $k_1=k_2 $. Với $k_1 \geq n; k_2 < n $ hoặc $k_1 <n; k_2 \geq n $thì suy ra $k_1=-k_2 $ Mà $f: N \longrightarrow N $ dẫn đến điều vô lý. Vậy $f: N \longrightarrow N $ là đơn ánh 2) $\forall y=f(k)\in \mathbb{N} $, ta luôn xác định được $k=\left | f(k)-n \right | $ Vậy $f: N \longrightarrow N $ là toàn ánh Trích:
1. $f(x) \mid f(x)\Rightarrow x\Re x $ : Tính phản xạ 2. Với $x = 2,1; y = 8,2 \Rightarrow f(x) = 3; f(y) = 9 \Rightarrow x \Re y $ Nhưng không tồn tại $y \Re x $ : Không có tính đối xứng. 3.Với $x \Re y $ và $y \Re x $. Do đó $f(x)=f(y) \Rightarrow [x]= [y] $. Không thể kết luận $x=y $ : Không có tính phản xứng. Vậy quan hệ $\Re $ không phải là quan hệ tương đương, cũng không phải là quan hệ thứ tự. Trích:
1. $f(x) = f(x)\Rightarrow x\Re x $ : Tính phản xạ 2. $x \Re y \Rightarrow f(x) = f(y) \Rightarrow f(y)= f(x) \Rightarrow y \Re x $ : Tính đối xứng 3. Với $x= 2,3; y = 2,4 \Rightarrow f(x) = f(y) \Rightarrow x \Re y ; y \Re x $ : Không có tính phản xứng 4. Với $x \Re y ; y\Re z \Rightarrow f(x)=f(y)=f(z) \Rightarrow x\Re z $ : Tính bắc cầu Vậy quan hệ $\Re $ là quan hệ tương đương. Trích:
Trích:
1. $f(x) \cap f(x) = f(x) \Rightarrow x \Re x $ : Tính phản xạ 2. $x \Re y \Rightarrow f(x) \cap f(y) = f(x) \Rightarrow f(x) \subset f(y) $ Do đó không thể kết luận $ f(y) \cap f(x) = f(y) $ : Không có tính phản xạ 3. $x \Re y ; y\Re x \Rightarrow f(x) \cap f(y) = f(x); f(x) \cap f(y) = f(y) \Rightarrow f(x) = f(y) \Rightarrow x = y $ Vì ánh xạ $f $ là đơn ánh 4. $x \Re y ; y \Re x \rightarrow f(x) \subset f(y) \subset f(z) \Rightarrow f(x) \cap f(z) = f(x) \Rightarrow x \Re z $ : Tính bắc cầu. Vậy quan hệ $\Re $ là quan hệ thứ tự. Bài 6 thì hình như quan hệ $\Re $ không có tính phản xạ thì phải ??? Bạn xem đúng hay sai nhé, mình không chắc đầu, mình cũng mới học thôi thay đổi nội dung bởi: tr.phuoctoan, 29-12-2011 lúc 08:23 AM | |||||
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|