Đề thi cao học KHTN 2007 đợt 2.

[Blue Sea]

Câu I:
1) Cho $f(x) $ là một hàm số liên tục trên $[a, b] $ và $f(a)f(b)<0 $. CMR phương trình $f(x)=0 $ có nghiệm thuộc khoảng $(a,b) $.
2) Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c $ có các hệ số $a,b,c $ thoả mãn điều kiện $2a+3b+6c=0 $. CMR phương trình $f(x)=0 $ có nghiệm thuộc khoảng $(0,1) $.
3) Tìm cực trị của hàm số $u= cosxcosycosz $ với điều kiện $x+y+z=\frac{\pi}{2} $ trong miền $\left{\begin{x>0}\\{y>0}\\{z>0 $.
Câu II:
1) Cho $S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{sinn}{n^x} $. Tìm miền xác định và xét tính khả vi của $S(x) $ trong miền đó.
2) Phát biểu và chứng minh định lí về tính khả tích của hàm giới hạn của một dãy hàm và điều kiện chuyển qua giới hạn dưới dấu tích phân.
Câu III:
1) Tính thể tích miềm trong $R^3 $ giới hạn bởi mặt các $x^2+y^2+z^2=4 $ và $x^2+y^2-2x=0 $.
2) Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng $\int_{0}^{+\infty}\frac{sinx}{x^{p}+x^{q}}dx $ trong đó $p $ và $q $ là hai tham số.
Câu IV: Cho $f(x) $ là hàm xác định trên $[1,+\infty) $ thoả mãn điều kiện $f(1)=a>0, f(x+1)=2007f^2(x)+f(x) $ với mọi $ x\ge 1 $. Hãy tính.

$lim_{n\rightarrow +\infty}( \frac{f(1)}{f(2)}+\frac{f(2)}{f(3)}+...+\frac{f(n) }{f(n+1)} )
$



Nhào zô lãnh sẹo :evil::evil::evil:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]